2017年山东大学计算方法、线性规划、数学模型(各约占1,3)之工程数学—线性代数复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 求下列矩阵的逆阵：
（1）（2）（3）
（4）
【答案】（1）由二阶方阵的求逆公式得
（2）
（3）因故A 可逆，并且
于是
（4）因
因
故i=1，2, …, n. 于是矩阵是有意义的，并且
由推论，知A 可逆，且
2． 设
为正定二次型，求a.
【答案】用赫尔维茨定理, 对f 的矩阵A 进行讨论
A 正定
由
3． 验证
并把【答案】因
且由
合起来，当
时，A 正定，从而f 正定.
为
的一个基，
，
，
用这个基线性表示.
据此可知，
用此基线性表示式为
从而
，
故
是
一个基；
4． 己知两个线性变换
求从
到
的线性变换.
【答案】依次将两个线性变换写成矩阵形式：X=AY，Y=BZ.
其中
分别为对应的系数矩阵；
在这些记号下，从
形式为
这里矩阵
即有
5． 设A 为正交阵，且detA=-1, 证明λ=-1是A 的特征值.
【答案】
由特征方程的定义因此，只需证
而
6． 求解下列齐次线性方程组：
（1）
是A 的特征值
到的线性变换的矩阵
（2）
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