2017年闽南师范大学数学与统计学院615分析与代数之高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 当
A.
B. C. D.
时，若
均是比x 高阶的无穷小，则а的可能取值范围是（ ）。
【答案】B 【解析】
，是α阶无穷小，
是
阶无穷小，由题意可
知
，所以α的可能取值范围是（1, 2）。
2．
已知直线方程（ ）.
中所有系数都不等于0，
且，则该直线
A. 平行于x 轴 B. 与x 轴相交 C. 通过原点 D. 与x 轴重合 【答案】B 【解析】由于项后，得与之等价的方程
3． 下列命题中
①设幂级数径为
②若幂级数
。
的收敛半径为R ，则必有
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，则在已知直线方程
故直线必与x 轴相交。
中，消去x 项和D 常数
的收敛半径分别为R 1和R2，则幂级数
的收敛半
。
③若幂级数的收敛半径为R ，则必有。
④若
，则幂级数
的收敛半径为
。
正确的有（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A
【解析】只有④是正确的。 ①不正确，
如
和
的收敛平径都为的收敛平径
。
②和③都不正确，因为极限和
都不一定存在。
4． 直线L 1
与L 2
之间的关系是（ ）。 A.L 1∥L 2
B.L 1与L 2相交但不垂直 C.L 1⊥L 2且相交 D.L 1与L 2是异面直线 【答案】A
【解析】直线L 1的方向向量为
直线L 2的方向向量为
由于故l 1∥l 2, L 1∥L 2。
5． 设L 是摆线
上从到的一段，则
。
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，
但
1
【答案】A
【解析】积分曲线区域如图所示，由于无关，选取
，则
，则曲线积分与路径
6． 己知幂级数
A. 0 B.-1 C. 1 D. 2 【答案】B
【解析】显然，幂级数敛区间的右端点，则a=-1。
7． 设
A. 两个偏导数都不存在 B. 两个偏导数处在但不可微 C. 偏导数连续
D. 可微但偏导数不连续 【答案】B 【解析】由对称性知，而
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在x>0处发散，在x=0处收敛，则常数a 等于（ ）。
的收敛半径为1，由题设条件可知，x=0为其收
则在点（0, 0）处（ ）。
不存在，事实上
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