2017年闽南师范大学数学与统计学院615分析与代数之高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设k 为常数，则极限
A. 等于0 B. 等于 C. 不存在
D. 存在与否与k 取值有关 【答案】A 【解析】由于
当 2． 设所围成，则
【答案】D 【解析】由题意得
3． 函数
在（0, 0）点（ ）。
有连续的导数，
，区域
由柱面
和两平面
时，则
（ ）。
等于（ ）。
A. 连续，但偏导数不存在 B. 偏导数存在但不可微 C. 可微
D. 偏导数存在且连续 【答案】B 【解析】令当
又
故。同理
4． 设a , b , c 为非零向量，则与a 不垂直的向量是（ ）。
【答案】D
【解析】由两向量垂直的充要条件：两向量的数量积为零，以及由向量的运算法则有：A 项
，
B 项，
。
5． 直线L ：
【答案】C
【解析】由题设直线L 的方向向量L 与平面Ⅱ的夹角为则
所以
6． 设
A. B.
和和
都收敛 都发散
，则
趋于（0, 0）点不可微。
沿
C 项，D
项
与平面Ⅱ：的夹角为（ ）。
，平面Ⅱ的法向量，设直线
，则级数（ ）。
C. D.
收敛而发散而
发散
收敛
【答案】C 【解析】由莱布尼兹准则知级数
发散，则 7． 设函数
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解法一:由
，而又由
邻域，在此去心邻域内，有
而
由极值定义知解法二:由于当
，则
在点（0, 0）取极大值。
时
取
显然满足题设条件，但
且由极值定义知，
在
及
在点（0, 0
）处的连续性知
不存在 存在但不为零 在（0, 0）点取极大值 在（0, 0）点取极小值
在点（0, 0）处连续，且
，则（ ）。
收敛。
是一个交错级数，而
而
单调减趋于零，（当
）
发散。
及极限的保号性知存在（0, 0）点的某个去心
点（0, 0）取极大值，则排除ABD 三项。
8．
设（ ）。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛
，
且收敛，
常数，
则级数