2017年闽南师范大学数学与统计学院615分析与代数之高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设可微函数（f x ，y ，z ）在点则函数f （x ，y ，z ）在点
【答案】B
【解析】设l 的方向余弦为
，则
2． 设流体的流速则流体穿过曲面
【答案】B
【解析】该流体穿过的体积流量是
的体积流量是（ ）。
，
为锥面
，取下侧，
处的梯度向量为
为一常向量且
，
处沿l 方向的方向导数等于（ ）.
解法一：用高斯公式，不封闭，添加辅助面
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，法向量朝上，
围成区域
注意又在
，取外侧。 与上
平面垂直
。在
。
上利用高斯公式，则
这里，
关于
平面对称，2y 对Y 为积函数，
关于
圆锥体
平面对称，
的体积。
对Y
解法二：直接计算，并对第二类面积分利用对称性。为偶函数
。又
在
平面上的投影区域
其中，
取下侧。
平面上代公式。
，
又
在
平面的投影区域
解法三：直接投影到由
的方
程
，则
这里由于 3． 已知
A. B. C.
在点
处可微
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关于x 轴对称，在点在点
对Y 为积函数，所以
处沿任何方向的方向导数都存在，则（ ）
。
连续
都存在
D. 以上三个选项都不对 【答案】D 【解析】函数
在（0, 0）点沿任何方向的方向导数都存在，但该函数在（0, 0）点不连续。 事实上
但项。
令
都不存在。
4． 下列命题正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若处取极小值
【答案】D 【解析】
由
在
5． 设f （x ）在
有定义，且
，又
收敛，则P
在点
处取极小值。
取得极小值及极值的定义可知
在
取极小值
，
为为
的极值点，则的驻点，则在点
必为必为
的驻点 的极值点
在D 内部唯一的极值点，且在
处取极小值，
在
，该函数在（0, 0）点处沿任何方向的导数都存在，
但
和
不存在，从而
在（0, 0）点不连续，从而也不可微。排除AC 两
为有界闭区域D 上连续的函数，在点
取得极小值，则
在该点取极大值，则取得它在D 上最大值
的取值范围是（ ）。
【答案】B 【解析】由
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