2017年闽南师范大学粒计算重点实验室912高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 推导余切函数及余割函数的导数公式:
。
【答案】
2． 按（x-4）的幂展开多项式
【
答案
】
因
, ,
,
,
。
,
,
,
,
故
3． 对图所示的函数，下列陈述中哪些是对的，哪些是错的？
图
（1） （2）不存在
（3） （4） （5） （6） （7） （8）
【答案】（1）对
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为
（2）对，因为当x<-1时，f （x ）无定义。 （3）对，因为（4）错，（5）对 （6）对 （7）对
（8）错，因为当x>2时，f （x ）无定义，f （2）不存在。
4． 求以下列各式所表示的函数为通解的微分方程:
（1）（2）
【答案】（1）将入（z+C）+y=1中，得
（2）将
2
2
+
的值与f （0）的值无关。
（其中C 为任意常数） （其中C 1.C 2为任意常数）
两端关于x 求导，得
关于x 求二次导数，得
即有
将其带
把以上两式看成是以C 1与C 2为未知量的线性方程组，解得代入
得
即
5． 利用函数的幂级数展开式求下列各数的近似值：
【答案】（1）
令
可得
从而
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故取n=6, 则
考虑到舍入误差，计算时应取五位小数，从而得（2）令
得
故取n=4，计算时取四位小数可得
（3）
因
故
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