2017年闽南师范大学粒计算重点实验室912高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 一均匀物体（密度为常量）占有的闭区域由曲面所围成。
（1）求物体的体积; （2）求物体的质心;
（3）求物体关于z 轴的转动惯量.
【答案】（l ）如图所示，由的对称性可知
和平面z=0, │x │=a, │y │=a
图
（2）由对称性可知，质心位于z 轴上，故
。
（3）
2． 求下列函数的n 阶导数的一般表达式：
都是常数）;
【答案】（1）
……
（2）
设
则
故
。
3． 求点M （4，﹣3，5）到各坐标轴的距离.
【答案】点M 到x 轴的距
离
，点M 到z 轴的距离
4． 计算下列极限：
（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）
，点M 到y 轴的距
离
（k 为正整数）。
5． 求函数在抛物线上点处，沿着这抛物线在该点处偏向X
轴正向的切线方向的方向导数。
【答案】先求切线斜率：在
两端分别对X 求导，得
于是
切线方向又
，
。
故
6． 计算下列对坐标的曲面积分：
其中是球面
其中是柱面
一卦限内的部分的前侧；
其
为连续函数，是平面
在第四卦限部分的上侧；
其中是平面
空间区域的整个边界曲面的外侧。
【答案】（1
）
在xOy 面上的投影区
域。因取下侧，故
，
在
上
，所围成的
中
的下半部分的下侧；
被平面z=0及z=3所截得的在第