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一、选择题

1． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设

可逆，由于

的伴随矩阵为（ ）.

则分块矩

且

所以

2． 齐次线性方程组

的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵

【答案】C 【解析】若当C.

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，

使AB=0, 则（ ）

.

由AB=0, 用右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.

由AB=0，左乘

可得

矛盾，从而否定A ，故选

时，

3． 设

A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A

则A 与B （ ）.

【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值

又因为即A 也有4个特征值0，0，0，4. 因而存在正交阵

其中

故A 〜B. 再由

是正交阵，知T 也是正交阵，从而有

使

且由①式得

因此A 与B 合同.

4． 设n （n ≥3）阶矩阵

若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1 B. C.-1 D.

故

但当a=l时，

5． 在n 维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）.

A. 必相等

B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等

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【答案】B 【解析】

【答案】B 【解析】比如在

若选故选B.

从而否定A ,

若选

从而否定C ,

中选三个向量组

二、分析计算题

6． 试就实数域和复数域两种情况，求

【答案】令

于是

其中

（1）由式（1-42）知f （x ）在复数域中的标准分解式为

（2）

在实数域中注意到

于是当n 为偶数时其标准分解式为

当n 为奇数时其标准分解式为

7． 设基础解系.

【答案】显然

的解. 又若

则

结合又

的解空间是

线性无关知，

维的，所以

的基础解系.

8． 设V 为n 维线性空间，W , 使

且满足条件的W 有无穷多个.

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的标准分解式.

的解集最大无关组，则的

是V 的非零真子空间，且维数相等，则存在V 的子空间