2017年山东科技大学信息科学与工程学院833高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设
是非齐次线性方程组
的两个不同解，
是
的基础解系，
为任意常数，
则Ax=b的通解为（ ）•
【答案】B 【解析】因为中
不一定线性无关. 而
由于故 2．
设
是
因此
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
到
基
所以
因此
不是
的特解，从而否定A , C.但D
的基础解系. 又由是3维向量空
间的过渡矩阵为（ ）
.
的一组基, 则由
基
【答案】（A ） 3． 设
其中A 可逆，则A.
B.
C.
=（ ）.
D. 【答案】C
【解析】因为
4． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
记
A. B. C. D. 【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
5． 若
【答案】C
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
都是4维列向量，且4阶行列式
二、分析计算题
6． 构造一个3阶实对称阵A ，使其
特征值为
【答案】设属于特征值-1的特征向量为个特征向量正交，此即
由此可解得对应于特征值-1的特征向量为
并且对应特征值1有特征向
量因为A 是实对称阵，所以必与已知两
将这些特征向量正交化得
再单位化得
令则
故
7． 已知3阶矩阵A 的第一行是且AB=0，求线性方程组AX=0的通解.
【答案】由于AB = 0, 故当当对于
由AB=0可得
由于AX=0的
通解为
对于k=9, 分别就如果
为任意常数.
如果
则AX=0的基础解系由两个向量构成，又因为A
的第一行为
不全为零，矩阵，（k 为常数）
又由a ，b ，c 不全为零，可知
’线性无关，
故
其中
和
为任意常数.
进行讨论.
为的一个基础解系，于是
则AX=0的基础解系由一个向量组成. 又因为
所以
的通解为
且