2017年天津大学机械工程学院836高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 第二类曲线积分向曲面乏在点
【答案】
2． 设函数f （x ）连续，
【答案】2 【解析】已知
，求导得
则f （1）=2
3． 设D 是由不等
式
在极坐标下先
【答案】
4． 设锥
面
与半球面围成的空间区域
，
_____。
【答案】
是
的整个边界的外侧，
则
与
后的二次积分为_____。
及
所确定，则二重积
分，从而有
，若
，则
=_____.
处的_____的方向角。
, 法向量。
化成第一类曲面积分是_____，其中
为有
5． 过点P （-1, 0, 4）且与平面方程是_____。
【答案】
平行，又与直线L ：相交的直线
【解析】解法一:过点P （-1，0，4）且与平面即
此平面与直线
和
，因此所求直线方程为
解法二：本题也可如下解法： 过点P （-1, 0, 4）且平行于平面过直线
的平面束方程为
的平面方程为
的交点为
平行的平面方程是
，
所求的直线过点
把p （-1, 0, 4）的坐标代入上式得则 6． 设
【答案】2011 【解析】级数
的部分和数列为
则
7． 设L 是正向圆周
【答案】-18π 【解析】由格林公式知
，则曲线积分
_____。
，则级数
的和为_____。
为所求。
因此过P 点和直线L 的平面方程为 10x-4y-3z+22=0
8．
【答案】【解析】
9． 设L 是柱面积分
【答案】量为
有斯托克斯公式得
=_____.
y+x=0，取方向为上侧，得法向量为n={0, 1, 1}，计算得，法向量的单位向
和平面
的交线，从z 轴正向往负向看是逆时针方向，则曲线
=_____。
【解析】平面
因此
其中
10．点（2, 1, 0）到3x+4y+5z=0的距离d=_____。
【答案】
【解析】根据点到面的距离的计算公式可知