2017年天津大学机械工程学院836高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设为球面
【答案】【解析】其中为球面则
，S 为该球面的面积，则
的形心的x 坐标，
。
，
，则面积分
=_____。
2． 点（1, 1, -1）关于平面
【答案】线方程为
，过点
【解析】设所求点为
的对称的点的坐标是_____。
垂直的直
与平面π：
即
将其代入平面方程得l=1，故直线l 在平面π的投影点为点，由中点坐标公式得
即所求点的坐标为（3, -3, 1） 3． 设
【答案】【解析】设的偏导，则
为函数是二元可微函数，
对第一中间变量的偏导，
为函数
对第二中间变量
，则
_____。
，则M 是线段PQ 的中
4． 已知曲线L 为曲面
【答案】【解析】将
代入
的交线，则_____。
得z=1，则曲线L 的参数方程为
5． 级数
【答案】
的和为_____。
【解析】令
则有
6． 若数列
收敛，则级数
_____。
【答案】收敛 【解析】级数
的部分和数列为
7． 设球面
【答案】【解析】
在第一卦限部分的下侧，则_____。
8． 设L 是正向圆周
【答案】【解析】圆周
的参数方程为
则
9．
【答案】【解析】 10．设则
【答案】1
【解析】由题意，构造函数
，则有
，其中
_____。
是由
确定的隐函数，
=_____。
在第一象限中的部分，则线积分
=_____。