2017年中国民航大学理学院817高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 求直线
与直线
的夹角的余弦.
【答案】两已知直线的方向向量分别为
因此，两直线的夹角的余弦
2． 对图所示的函数，下列陈述中哪些是对的，哪些是错的？
图
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）
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不存在
【答案】（1）对
（2）对，因为当x<-1时，f （x ）无定义。 （3）对，因为（4）错，（5）对 （6）对 （7）对
+
（8）错，因为当x>2时，f （x ）无定义，f （2）不存在。
的值与f （0）的值无关。
3． 当是xOy 面内的一个闭区域时，曲面积
与二重积分有什么关系:
恒
【答案】当为xOy 面内的一个闭区域时，的方程为z=0，因此在取值的为
且
。又在xOy 面上的投影区域即
为自身，因此有
4． 设向量r 的模是4，它与u 轴的夹角是
【答案】已知∣r ∣=4，则
5． 已
知
【答案】设代入方程并整理，得不妨取u=x, 则
则它的通解为
其中
f=2x
故
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，求r 在u 轴上的投影.
的一个解，求非齐次线性方
程
是齐次线性方
程的通解。
是非齐次线性方程的解，则
且y 2与y 1线性无关，将非齐次方程化为标准形
6．
设为曲
面
.
的上侧，计算曲面积
分
【答案】设为所围成部分的下侧，记由
所围立体为，则
因为
所以
因此，计算得
.
7． 利用高斯公式计算曲面积分：
（1）
成的立体的表面的外侧；
（2）（3）
的表面的外侧；
（4）
围成的立方体的全表面的外侧。
【答案】
，其中是平面
所
，其中为球面
的外侧；
，其中为上半球体
，其中为平面
所围
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