2017年中国民航大学理学院817高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却。若物体的温度T 与时间t 的函数关， 应怎样确定该物体在时刻t 的冷却速度? 系为T=T（t ）
【答案】在时间间隔[t，t+△t]内平均冷却速度
在时刻t 的冷却速度
2． 设在xOy 面内有一分布着质量的曲线弧L ，在点（x ，y ）处它的线密度为（x ，y ）. 用对弧长的曲线积分分别表达:
（1）这曲线弧对x 轴、对y 轴的转动惯量I x ，I y ； （2）这曲线弧的质心坐标
。
，【答案】（l ）设想将L 分成n 个小弧段，取出其中任意一段记作ds （其长度也记作ds ）（x ，y ）为ds 上一点，则ds 对x 轴和对y 轴的转动惯量近似等于
以此作为转动惯量元素并积分，即得L 对x 轴、对y 轴的转动惯量
（2）ds 对x 轴和对y 轴的静矩近似等于
以此作为静矩元素并积分，即得L 对x 轴、对y 轴的静矩
从而L 的质心坐标为
3． 在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数, 使等式成立（例如:
第 2 页，共 48 页
）
【答案】
第 3 页，共 48 页
4．
如果存在直线
动点M （x , y ）到直线L 的距离率
时，称L 为斜渐进线。 （1）证明直线
使得当
，则称L 为曲线
为曲线
时，
曲线上的
的渐近线，当直线L 的斜
的渐近线的充分必要条件是
（2）求曲线【答案】（1）就设①若
为曲线，如图所示，
的斜渐近线。
的情形证明，其他情形类似。
的渐近线。 （а为L 的倾角，
，曲线）
，显然
上动点
到直线L 的距离为与
因为
。过M 作横轴的垂线，交直线L 于K 1，则等价，而是曲线
，可得
的渐近线，所以
，
图
即从而
反之，若（2）、（3）成立。则（1）成立，即②若k=0，设
是曲线
的水平
，
而
。
反之，若（4）、（5）成立，即有渐近线。
（2）因为
第 4 页，共 48 页
是曲线
，故
有
的渐近线。
，
渐近线，按定义
有
，故y=b是曲线的水平
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