2017年浙江师范大学数理与信息工程学院881高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 求力
【答案】
下面用两种方法来计算上面这个积分。
解法一:化为定积分直接计算。如图所示，由AB ，BC ，CA 三条有向线段组成，则
沿有向闭曲线
所作的功，其中为平面x+y+z=1被三个坐标面所截
成的三角形的整个边界，从z 轴正向看去，沿顺时针方向。
图
于是
因此
解法二：利用斯托克斯公式计算，取为平面任一点处的单位法向量为
的下侧被所围成的部分，则在，由斯托克斯公式得
2． 求面密度为
【答案】
的均匀半球壳
对于z 轴的转动惯量。
3． 计算球体体积时，要求精确度在2%以内. 问这时测量直径D 的相对误差不能超过多少?
【答案】由于是由
知
知
，
4． 设均匀薄片（面密度为常数1）所占闭区域D 如下，求指定的转动惯量：
（1）
（2）D 由抛物线
求I y ；
与直线x=2所围成，求I x 和I y ；
（3）D 为矩形闭区域【答案】（1）
求I x 和I y 。
令
，换元，则
（2）如图所示，
（3）
图
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