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一、计算题

1． 平面悬臂桁架所受的载荷如图1所示。求杆1, 2和3的内力。

图1

【答案】如图2（a ）所示, 应用截面法由m-m 截面截取右半部分为研究对象。

图2（a ）

由平衡方程

得

解得

以B 点为研究对象, 如图2（b ）所示。

图2（b ）

由平衡方程

得

其中解得

2． 图所示一离心分离机, 鼓室半径为R 、高h , 以匀角速绕的液体不致溢出. 求:（1）鼓室旋转时, 在大高度

轴转动. 当鼓室无盖时, 为使被分离

平面内液面所形成的曲线形状；（2）注入液体的最

图

【答案】取液体表面一微小液滴进行受力分析, 如图所示, 建立绕轴匀速转动的动坐标系, 水面相对静止时, 根据非惯性系中质点动力学方程得:

其中, 解得:即

带入边界条件

积分得:

当x=R时, 解得:

3． 二级火箭中各级的质量分别为

如果火箭的总质量完时的速度为最大，

则

并问当耗尽的时间为t , 则:

和各级中包括的燃料质量分别为及.

载荷的质量为

为给定值，且燃料喷射的相对速度应满足下面的条件:

常数. 试证明要使火箭在燃烧

时，火箭在燃烧完的速度为最大值时的质量比

【答案】取火箭为研究对象，设火箭的质量为，其上作用的外力为mg ，燃料

将上式分离变量并积分

燃料耗尽时，则有

因此燃料耗尽的时间为:

将代入式（1）可得:

若载荷质量为把

由①②③可得:

代入上式有

4． 刚体绕定点运动时，一般情况下其角速度矢与角加速度矢是否在同一直线上？

【答案】因为

一般不在同一直线上.

5． “刚体作平移时，各点的轨迹一定是直线或平面曲线；刚体绕定轴转动时，各点的轨迹一定是圆”。这种说法对吗？

【答案】不对。刚体作平移时各点轨迹也可以是空间曲线，刚体绕定轴转动时，转轴上各点不动，其它各点轨迹是圆。

6． 已知图1所示曲线为旋轮线, 其方程为:

一小环M 在重力作用下沿该光滑曲线运动, 求小环的运动微分方程.

此时火箭的速度达到最大值，设此时火箭质量为