2017年郑州轻工业学院理论力学(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，一直杆以匀角速度
绕其固定端O 转动，沿此杆有一滑块以匀速
滑动。设运
动开始时，杆在水平位置，滑块在点O 。求滑块的轨迹（以极坐标表示）。
图
【答案】物体的运动方程为
消去t 得轨迹方程为
2． 图示系统中，物块A 与两均质轮的质量皆为m , 轮半径皆为R 。滚轮C 上缘绕一刚度为k 的无重水平弹簧，轮C 沿地面作纯滚动。现于弹簧的原长处自由释放重物，试求重物A 下降h 时的速度和加速度。
图
【答案】取两均质轮和物块A 组成质点系，作用于该质点系的外力有:重力mg ，弹簧拉力当物块A 下降h 时。
（1）动能
（2）外力做功重力做功
弹簧力做功
（3）由质点系的动能定理，得
解得重物A 下降h 时的速度
系统运动过程中，速度v 和路程h 都是时间的函数，将式①两边对时间t 求一阶导数，有
求得重物A 下降h 时的加速度为
3． 图1示平面结构由杆ACE 、杆BCD 、滑轮E 和绳索组成。绳的一端系在点D ，另一端绕过滑轮E 后与一重物相联，尺寸如图，单位为m 。滑轮的半径滑轮的自重不计. 试求:A 、B 处的约束反力。
重物的重量P=800N, 各抒和
图1
【答案】取整体为研究对象，受力分析如图2所示。
图2
由平衡方程
得
解得
再取BCD 杆为研究对象，受力分析如图3所示。
图3
因绳中张力相同，所以有
对C 点取矩有
所以
4． 图中所示复合摆. 两均质杆，长均为1，质量均为m ，用刚性系数为k 的弹簧连接，弹簧原长为c. 试用拉格朗日方程导出微振动微分方程
.
图
【答案】研究由杆广义坐标. 系统动能为
取过
的水平面为重力零势能位置，弹簧原长为弹性力零势能位置. 则系统的势能为
拉格朗日函数为
对
求导
和组成的系统. 主动力有杆和的重力及弹性力. 取与