2017年郑州轻工业学院理论力学(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 车床主轴的转速n=30r/min，工件的直径d=40mm，如图1
所示。如车刀横向走刀速度为=10mm/s，证明车刀对工件的相对运动轨迹为螺旋线，并求出该螺旋线的螺距。
图1
【答案】以刀尖为动点，工件为动系，绝对运动为直线运动，相对运动为曲线运动，牵连运动为曲线运动，速度分析如图2所示。
图2
由
可得
其中
解得
螺距为工件旋转一周车刀所移动的距离，故螺距h=60v/n=20mm。
2． 在图（a ）所示系统中，弹簧的刚度系数是c ，下端挂有质量是m 的物块M , 上端与振动着的基础相固连. 假定基础连带弹簧上端按规律振动规律
.
作铅直振动，求由此而引起的物块M 的强迫
图
【答案】取弹簧上端不动时物块的静平衡位置0为固定坐标系的原点，x 轴铅直向下. 在任意瞬时
物块M 的坐标是, 弹簧悬点A 对它静平衡位置的偏离是
其中
是弹簧原长，
是弹黉在物块的重力作用下的静变形. 当
其中
物块M 受迫振动规律为
时，弹簧伸长，
因而弹性力F 向上，它在x 轴上投影为
物块M 的运动微分方程为
（见图（b ））.
物块M 受重力mg 和弹性力F 作用. 弹簧的变形
3． 设有一与弹簧相连的滑块A , 其质量为它可沿光滑水平面无摩擦地来回滑动, 弹簧的刚性系
试列出该系统的运动微分方程
.
数为k. 在滑块A 上又连一单摆, 如图所示. 摆长为1, B 的质量为
图
【答案】系统有两个自由度, 选取滑块位移和摆线与铅直方向夹角为广义坐标, 以平衡位置为广义坐标起始位置, 取滑块A 质心所在水平面为零势能位置.
系统势能为:
系统动能为:
拉格朗日函数为:
将上式代入拉格朗日方程
得:
当系统做微幅振动时
,
程:
并略去高阶小量
, 得系统的运动微分方
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