2017年浙江海洋学院理论力学(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1. 火箭起飞质量1000kg , 其中包括燃料质量900kg ,在t=0时,铅直发射. 已知燃料以10kg/s的速率消耗,并以相对速度2100m/s喷出. 求
时火箭的速度和加速度.
,则该时刻的动力学方程为:
【答案】取火箭为研究对象,设火箭t 时刻的质量为m (t )
根据动量守恒定律
其中
是气体喷发速度,
是气体单位时间的喷出量.
变质量下质点运动的动力学方程为:
联立①②③,并代入初始条件t=0,
可得:
当
时,燃料刚好耗尽,这时计算的是耗尽前的瞬时加速度.
2. 如图所示质量m=2kg的均质圆盘无初速地从高度h=1m自由下落,碰到一个固定尖角上,若圆盘半径r=20cm,距离a=8cm,设碰撞时的恢复因数k=0.8, 假设接触时没有滑动. 求碰撞后圆盘的角速度和质心的速度,以及碰撞前后机械能的损失
.
图
【答案】由动能定理求出碰撞前质心的速度:
设碰撞后质心的速度
并分别沿碰撞点切线与公法线进行分解. 碰撞前后圆盘的运动分析与
略去非碰撞力后的冲量分析如图(b )所示.
由刚体平面运动碰撞动力学方程,有
由接触时无滑动,得运动学关系:
由恢复因数定义得
联立式①、②、③,可解得:
将
代人上式,得:
式中负号表示假设方向相反. 而碰撞后圆盘的角速度为:
又
因此,碰撞后圆盘质心的速度为:
碰撞前的动能:
碰撞后的动能:
因此,碰撞过程的能量损失为:
3. 平衡汇交力系向汇交点以外一点简化,其结果可能是一个力吗? 可能是一个力偶吗? 可能是一个力和一个力偶吗?
【答案】平面汇交力系向汇交点以外一点简化,若此点在合力作用线上,则结果为一个力。若此点在合力作用线以外,则结果为一力和一个力偶。简化结果不可能只是一个力偶。
4 如图1所示, 有一轮子, 轴的直径为50mm , 无初速地沿倾角.
滚过的距离为s=3m.求轮子对轮心的惯性半径
.
的轨道只滚不滑, 5秒内轮心
图1
【答案】以轮子为研究对象, 如图2所示
.
图2
可得
其中
解得
又因为
5. 如图所示,已知得:
这样做对吗?为什么?
所以
则
方向如图;
垂直于
于是可确定速度瞬心C 的位置,求
图
【答案】不对。因为必须用同一刚体上的两个速度来确定该刚体的瞬心,而
是不同刚