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2017年浙江海洋学院理论力学(同等学力加试)考研复试核心题库

  摘要

一、计算题

1. 火箭起飞质量1000kg , 其中包括燃料质量900kg ,在t=0时,铅直发射. 已知燃料以10kg/s的速率消耗,并以相对速度2100m/s喷出. 求

时火箭的速度和加速度.

,则该时刻的动力学方程为:

【答案】取火箭为研究对象,设火箭t 时刻的质量为m (t )

根据动量守恒定律

其中

是气体喷发速度,

是气体单位时间的喷出量.

变质量下质点运动的动力学方程为:

联立①②③,并代入初始条件t=0,

可得:

时,燃料刚好耗尽,这时计算的是耗尽前的瞬时加速度.

2. 如图所示质量m=2kg的均质圆盘无初速地从高度h=1m自由下落,碰到一个固定尖角上,若圆盘半径r=20cm,距离a=8cm,设碰撞时的恢复因数k=0.8, 假设接触时没有滑动. 求碰撞后圆盘的角速度和质心的速度,以及碰撞前后机械能的损失

.

【答案】由动能定理求出碰撞前质心的速度:

设碰撞后质心的速度

并分别沿碰撞点切线与公法线进行分解. 碰撞前后圆盘的运动分析与

略去非碰撞力后的冲量分析如图(b )所示.

由刚体平面运动碰撞动力学方程,有

由接触时无滑动,得运动学关系:

由恢复因数定义得

联立式①、②、③,可解得:

代人上式,得:

式中负号表示假设方向相反. 而碰撞后圆盘的角速度为:

因此,碰撞后圆盘质心的速度为:

碰撞前的动能:

碰撞后的动能:

因此,碰撞过程的能量损失为:

3. 平衡汇交力系向汇交点以外一点简化,其结果可能是一个力吗? 可能是一个力偶吗? 可能是一个力和一个力偶吗?

【答案】平面汇交力系向汇交点以外一点简化,若此点在合力作用线上,则结果为一个力。若此点在合力作用线以外,则结果为一力和一个力偶。简化结果不可能只是一个力偶。

4 如图1所示, 有一轮子, 轴的直径为50mm , 无初速地沿倾角.

滚过的距离为s=3m.求轮子对轮心的惯性半径

.

的轨道只滚不滑, 5秒内轮心

图1

【答案】以轮子为研究对象, 如图2所示

.

图2

可得

其中

解得

又因为

5. 如图所示,已知得:

这样做对吗?为什么?

所以

方向如图;

垂直于

于是可确定速度瞬心C 的位置,求

【答案】不对。因为必须用同一刚体上的两个速度来确定该刚体的瞬心,而

是不同刚