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一、计算题

1． 已知图1所示曲线为旋轮线, 其方程为:

一小环M 在重力作用下沿该光滑曲线运动, 求小环的运动微分方程

.

图1

【答案】如图2所示, 以为广义坐标,

图2

选取

时为零势能位置, 可得:

将L=T-V代入拉格朗日方程可得运动微分方程为:

2． 求图1所示振动系统的固有频率和振型.

已知

图1

【答案】取

为广义坐标，系统的动能势能为:

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代入拉格朗日方程:

得到系统运动方程:

令

得:

非零解存在时须有

得固有频率:

所以主振型

3． 如图所示，鼓轮重P ，轮半径为R ，轮轴的半径为r ，对质心O 的回转半径为有:

试求质心O 的加速度。

且

鼓轮在与斜面平行的拉力下，沿倾角为的粗糙面往上滚动而不滑动，不计滚动摩阻，

图

【答案】（1）动能

（2）外力做功

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（3）统一变量

（4）由动能定理

得

由式①两边对t 求导得

所以

4． 图1所示一钳子, 已知a=20mm, b=50mm, c=160mm, d=30mm。求当钳柄上作用一对500N 的力时, 被钳物上所受的力。

图1

【答案】（1）以整体为研究对象, 力学简图如图2所示。

图2

EF 为二力杆, 受力沿着杆的方向。 （2）以AB 为研究对象, 由平衡方程（3）以CD 为研究对象, 由平衡方程解得

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得

得