2017年湖北大学概率论考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 一辆重型货车去边远山区送货. 修理工告诉司机，由于车上六个轮胎都是旧的，前面两个轮胎损坏的概率都是0.1，后面四个轮胎损坏的概率都是0.2，你能告诉司机，此车在途中因轮胎损坏而发生故障的概率是多少吗？
【答案】此车在途中因轮胎损坏而发生故障意味着车上的六个轮胎至少有一个发生故障，为此记事件
，其中i=l，2，表示前面两个轮胎，i=3，4，5，6表示后面为“第i 个轮胎发生故障”
又假设车上的
2． 掷一颗骰子60次，结果如：
表
试在显著性水平为0.05下检验这颗骰子是否均匀.
【答案】这是一个分布拟合优度检验，总体总共分6类. 若记出现点数i 的概率为的假设为知，
检验的统计量为
由于
未落入拒绝域，故不拒绝原假设. 在显著性水平为0.05下可以认为这颗骰子是均
匀的. 此处检验的p 值为
3． 在一本书上我们随机地检查了10页, 发现每页上的错误数为
试计算其样本均值、样本方差和样本标准差. 【答案】样本均值
样本标准差
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四个轮胎，
则
六个轮胎工作是独立的，则所求概率为
则要检验
则查表
这里k=6，
检验拒绝域为若取
样本方差
4． 设
（1）（2）【答案】⑴
是来自N （8, 4）的样本, 试求下列概率
（2）
5． 经验表明：预定餐厅座位而不来就餐的顾客比例为20%.如今餐厅有50个座位，但预定给了52位顾客，问到时顾客来到餐厅而没有座位的概率是多少？
【答案】记X 为预定的52位顾客中不来就餐的顾客数，则
厅没有座位”相当于“52位顾客中最多1位顾客不来就餐”，所以所求概率为
6． 某保险公司多年的统计资料表明, 在索赔户中被盗索赔户占20%, 以X 表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.
（1）写出X 的分布列；
（2）求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值. 【答案】（1）X 服从n=100, p=0.2的二项分布b （100, 0.2）, 即
（2）利用棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理, 有
这表明:被盗索赔户在14与30户之间的概率近似为0.9437.
7． （1）某种岩石中的一种元素的含量在25个样本中为：
有人认为该样本来自对数正态分布总体，请设法用w 检验方法作检验（【答案】（1）首先应对数据进行对数变换. 记在下表中，
）.
）.
因为“顾客来到餐
（2）对（1）题的数据，试用EP 检验方法检验这些数据是否来自正态总体（取
则25个y 的观测值可算出，我们把它列
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由此可算得 表
从上表中可以计算出W 的值：
当n=25时，查表知故在显著性水平
拒绝域为
由于样本观测值没有落入拒绝域内，
上不拒绝原假设，即可以认为样本来自对数正态分布.
在附表11中通过线性插值得到n=25时的0.95
分位数约为
计算得到的
小于该临界值，因此在显著性水平
（2）该问题可按计算TEP 的框图用任一种软件编程计算，这里用SAS
软件编程算得
若取显著性水平
0.05下接受这些数据是来自正态总体的.
8． 在假设检验问题中，若检验结果是接受原假设，则检验可能犯哪一类错误？若检验结果是拒绝原假设，则又有可能犯哪一类错误？
【答案】若检验结果是接受原假设，可能有两种情况：其一是原假设为真，此时检验是正确的，未犯错误，其二是原假设不真，此时检验结果就错了，这种错误是接受了不真的原假设，为第二类错误，故此时检验可能犯第二类错误.
若检验结果是拒绝原假设，也可能有两种情况：若原假设本身不真，检验是正确的；若原假设事实上是真的，则检验就犯了第一类错误，由此，在此种场合，检验可能会犯第一类错误.
二、证明题
9． 设
是来自
的样本，考虑如下假设检验问题
确定.
，n 最小应取多少？
若检验由拒绝域为
（1）当n=20时求检验犯两类错误的概率； （2）如果要使得检验犯第二类错误的概率（3）证明：当
时，
【答案】（1）由定义知，犯第一类错误的概率为
这是因为在成立下，
而犯第二类错误的概率为
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