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一、计算题

1． 有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各任取一粒，求：

（1）两粒种子都能发芽的概率； （2）至少有一粒种子能发芽的概率； （3）恰好有一粒种子能发芽的概率.

【答案】记事件A 为“从甲中取出能发芽的种子”，B 为“从乙中取出能发芽的种子”.则P （A ）=0.8，P （B ）=0.9.由经验知，事件A 与B 相互独立.

（1）P （两粒种子都能发芽）（2）P （至少有一粒种子能发芽）

（3）P （恰好有一粒种子能发芽）

2 设总体X 服从几何分布, 即．

为该总体的样本. 分别求【答案】容易看出所以

同样可以得到

此式对k=l也成立, 因为

所以

的分布列为

可以验证上述分布列满足非负性和正则性两个基本要求. 事实上,

由于

从而

而其和

下面求所以

类似有

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其中

的概率分布.

所

以

的分布列. 由于

所以的分布列为

同样可以验证上述分布列满足非负性和正则性两个基本要求. 这里非负性是显然的, 而其和

3． 请叙述下列事件的对立事件：

（1）A=“掷两枚硬币，皆为正面”； （2）B=“射击三次，皆命中目标”； （3）C=“加工四个零件，至少有一个合格品 【答案】（1）（2）（3）

“掷两枚硬币，至少有一反面

“射击三次，至少有一次不命中目标 “加工四个零件，全为不合格品

的分布列.

的可能取值也为0或

（2）因为X 服从几何分布, 所以由此得

5． 设总体密度函数为数的分布.

【答案】总体分布函数为

故样本中位数

的精确分布密度函数为

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4． 设随机变量X , Y 独立同分布, 在以下情况下求随机变量

（1）X 服从p=0.5的（0-1）分布• （2）X 服从几何分布, 即

【答案】（1）因为X 与Y 的可能取值均为0或1, 所以1, 因此

是来自该总体的样本, 试求样本中位

这个精确密度函数是26次多项式, 使用是不方便的, 譬如以求的, 可就是不方便, 寻求近似计算就十分必要.

下面来寻求故在n=9时

的渐近分布, 由于总体中位数是的渐近分布为

利用此渐近分布容易算出概率

6． 在一个单因子试验中，因子A 有4个水平，每个水平下重复次数分别为5，7，6，8. 那么误差平方和、A 的平方和及总平方和的自由度各是多少？

【答案】此处因子水平数r=4，总试验的次数n=5+7+6+8=26，因而有 误差平方和的自由度因子A 的平方和的自由度总平方和的自由度

发现有126个疵点，在

且

用上述密度函数是可

7． 通常每平方米某种布上的疵点数服从泊松分布，现观测该种布

显著性水平为0.05下能否认为该种布每平方分米上平均疵点数不超过1个？并给出检验的p 值.

，需要检验的假设为

【答案】以X 记每平方米上的疵点数，则可认为; f-PU ） 由于n=100, 故可以采用大样本检验，泊松分布的均值和方差都是因而，检验的统计量为若取由于u 在

则

检验的拒绝域为

这里u=2.6落入拒绝域，故拒绝原

而

假设，认为该种布每平方米上的平均疵点数不超过1个的结论不成立.

成立时，服从标准正态分布，因而检验的p 值为

8． 某地电视台想了解某电视栏目（如:每晚九点至九点半的体育节目）在该地区的收视率情况, 于是委托一家市场咨询公司进行一次电话访查.

（1）该项研宄的总体是什么？ （2）该项研宄的样本是什么？

【答案】（1）该项研宄的总体是该地区全体电视观众； （2）该项研宄的样本是该地区被电话访查的电视观众.

二、证明题

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