2017年湖北工业大学概率论(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今从男女比例为22:21的人群中随机地挑选一人，发现恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？
【答案】记A 为事件“任选一人是色盲患者”，记B 为事件“任选一人是男性用贝叶斯公式
2． 一药厂生产一种新的止痛片，厂方希望验证服用新药片后至开始起作用的时间间隔较原有止痛片至少缩短一半，因此厂方提出需检验假设
此处分别是服用原有止痛片和服用新止痛片后至开始起作用的时间间隔的总体的均值.
现分别在两总体中取一样本
和设两总体均为正态分布且方差分别为已知值
设两个样本独立. 试给出上述假设检验问题的检验统计量及拒绝域.
【答案】设X 为服用原有止痛片后至开始起作用的时间间隔，
止痛片后至开始起作用的时间间隔
，
立.
为此，先构造待检验的一对假设为
的点估计
由于
且已知，
故为样本，Y 为服用新为样本，且两个样本独的分布完全确定. 据此，可采用u 检验方法，检验统计量为
当矾成立时，
为
3． 设 与是从同一正态总体独立抽取的容量相同的两个样本均值. 试确定样本容量
且相互独立, 所以
于是有
等价地,
第 2 页，共 16 页 ，对于本题的检验问题，在给定的显著性水平理下，检验的拒绝域n , 使得两样本均值的距离超过的概率不超过0.01. 【答案】由于
最后结果表明, 只要样本容量n 多14. 就可使同一正态总体的两样本均值距离超过标准差的可能性不大于0.01. 这意味着, 只要样本容量较大, 两样本均值的距离不超过的可能性是很大的, 可达0.99.
4． 设曲线函数形式为y=a+blnx，试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式.
【答案】令u=lnx，v=y，则原曲线函数化为V=a+bu，即为一元线性回归的形式.
5． 设二维连续随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试在时, 求
当时,
由此得, 在时,
6． 设离散随机变量X 的分布列如下, 试求X 的特征函数
表
【答案】 所以
【答案】先求条件密度函数
7． —批产品的不合格品率为0.02，现从中任取40件进行检查，若发现两件或两件以上不合格品就拒收这批产品. 分别用以下方法求拒收的概率：（1）用二项分布作精确计算；（2）用泊松分布作近似计算.
【答案】记X 为抽取的40件产品中的不合格品数，则
（1）拒收的概率为
（2）因为所以用泊松分布作近似计算，可得近似值为
可见近似值与精确值相差0.0007，近似效果较好.
8． 我们知道营业税税收总额y 与社会商品零售总额x 有关. 为能从社会商品零售总额去预测税收总额，需要了解两者之间的关系. 现收集了如下九组数据（单位：亿元）：
表1
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而“拒收”
就相当于
（1）画散点图；
（2）建立一元线性回归方程，并作显著性检验（取
区间；
（4）若已知回归直线过原点，试求回归方程，并在显著性水平0.05下作显著性检验.
【答案】（1）散点图如图
），列出方差分析表； （3）若已知某年社会商品零售额为300亿元，试给出营业税税收总额的概率为0.95的预测
图
类似的问题我们己经做过多次，此处我们使用MATLAB 统计软件来进行，把数据输入到worksheet 中，在选项stat 中选择regression. 在弹出的对话框中将因变量和自变量选入即可，得到的回归方程为方差分析表如下：
表
2
根据以上结果，在显著性水平下，回归方程是显著的.
（3）按照（2）的步骤进入regression 对话框，点击options 后，在prediction of new observation中给出自变量x 的值300，就可以得到y 的0.95预测区间为[9.688，14.999].
（4）若想要拟合不带截距的过原点的回归方程，只要在options 中在Fitintercept 选项中不选，即可得到过原点的回归直线为此时检验的P 值为0.000，因此在显著性水平
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