2017年湖北大学概率论复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 随机选取9发炮弹，测得炮弹的炮口速度的样本标准差s=11m/s, 若炮弹的炮口速度服从正态分布，求其标准差的0.95置信上限.
【答案】在正态分布下，对样本方差有
故标准差的
置信上限为
现
查表知
故标准差的0.95置信上限为
2． 设
【答案】因为
所以
3． 美国某高校根据毕业生返校情况记录, 宣布该校毕业生的年平均工资为5万美元, 你对此有何评论？
【答案】毕业生返校记录是全体毕业生中的一个特殊群体（子总体）的一个样本, 它只能反映该子总体的特征, 不能反映全体毕业生的状况, 故此说法有骗人之嫌.
4． 设随机变量X 服从区间（-1，1）上的均匀分布，求：
（1）（2）【答案】⑴
，从而有等价地
，
，对k=l，2，3，求
与
的密度函数.
（2
）
当y<0时
，
所以得
5． 设随机变量X 服从二项分布b ，随机变量Y 服从二项分布b . 若（2，p ）（4，p ）试求
【答案】从
6 设随机变量X 服从参数为μ=160和．
最大为多少？
【答案】
由题设条件
或
这表明矿最大为24.32.
7． 连续地掷一颗骰子80次, 求点数之和超过300的概率.
【答案】记则
为第i 次投掷时出现的点数,
, 且
得
从而查表得
中解得p=2/3.由此得
，的正态分布若要求
，允许
当
时
，
当
时
，
由林德伯格-莱维中心极限定理, 所求概率为
8． 在安眠药试验中已求得四个样本方差：
请用Hartley 检验在显著性水平
下考察四个总体方差是否彼此相等.
【答案】这是关于方差齐性的检验问题，此处，r=4，m=6，由已知数据计算统计量H 的值为
当假设
时，
查表知
故拒绝域为
由于
从而接受原
即认为四个总体方差间无显著差异.
二、证明题
9． 试验证:以下给出的两个不同的联合密度函数, 它们有相同的边际密度函数
.
【答案】因为当
时, 有
又因为当0 所以 有相同的边际密度函数. , 10．利用特征函数方法证明如下的泊松定理:设有一列二项分布则 【答案】二项分布因为而 11．设 证明: 的特征函数为, 所以当 时, 则 正是泊松分布的特征函数, 故得证. 为独立的随机变量序列, 且 服从大数定律. 所以由 由马尔可夫大数定律知 服从大数定律. 试 12．设随机变量X 与V 相互独立, 且证: 相互独立, 且 【答案】因为X 与Y 的密度函数分别为 下求（U , V ）的联合密度函数, 因为可比行列式为 的反函数为 , 且变换的雅 的独立性可得 【答案】因为 其中