2017年湖北民族大学概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 与Y 相互独立, 试在以下情况下求Z=X+Y的密度函数:
（1）（2）
【答案】Z=X+Y的密度函数可由卷积公式求得（1）因为
中的被积函数大于0的区域必须是分
.
所以Z=X+Y可在区间（0, 2）上取值, 且使卷积公式
与
的交集, 此即图1的阴影部
图1
从图中可以看出:当
时, 有
所以得Z 的密度函数如下:（2）因为
中的被积函数大于0的区域必须是
所以Z=X+Y可在
与
上取值, 且要使卷积公式
的交集, 此即图2的阴影部分
.
图2
从图中可以看出:当
时, 有
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当时, 有
所以得Z 的密度函数如下:
2． 有一位市场调查员，他感兴趣的是该地区成年人中将购买某种产品的比率θ（即该商品的市场占有率）. 现他要事先确定需要访问多少顾客（样本量n=?）才能使先知道
结果又是如何?
是来自二点分布b （1, θ）的一个样本，就是样本中购买此种商品的顾
是θ的置信水
平为0.95的置信区间? 其中是样本中购买此种商品的顾客的比例，d 是事先给定的常数. 假如事
【答案】设
客的比例，由中心极限定理知，当n 较大时，
在θ未知时，有
从而
即
这说明
区间的长度不超过2d ，即得
若α=0.05，
对第二个问题，当己知时，由于
在
当d=0.01, 0.02, 0.03时可分别算得
（或已知
是增函数，所以
样本量
），处理方法完全一样）
从而
这说明
信区间. 类似地，要求该置信区间的长度不超过2d ，即得到
譬如，
若已知
（即
）则
是θ的置信水平1-α的置
于是关于样本量的要求化为
与θ完全
是θ的置信水平1-α的置信区间. 要求该置信
随d 的增加（精度减少）迅速降低.
仍取α=0.05，当d=0.01, 0.02, 0.03时分别算得
那么就应利用这个信息，减少样本量，也即减少调查费用.
未知情况相比样本量约减少25%, 由此可见，若对θ事先有若干信息可利用，得知市场占有率不会超过
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3． 设随机变量
【答案】因为正态分布所以
, 试用特征函数的方法求X 的3阶及4阶中心矩.
的特征函数为
由此得X 的3阶及4阶中心矩为
4． 根据调查, 某集团公司的中层管理人员的年薪数据如下（单位:千元）:
试画出茎叶图.
【答案】取整数部分为茎, 小数部分为叶, 这组数据的茎叶图如下:
图
5． 已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布（
）?
【答案】这是关于正态总体均值的双侧假设检验问题，原假设和备择假设
由于总体方差已知，故采用“检验，
检验的拒绝域为
当
由已知条件，
故
这里值没有落入拒绝域，故不能拒绝原假设，因而可以认为生产的铁水平均含碳量仍为4.55.
分别为
时，
查表知
现在测定了9炉铁水，其平均含碳量
为4.484, 如果铁水含碳量的方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55
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