2017年中国人民大学信息学院828高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
设
是3维向量空
间的过渡矩阵为（ ）
.
的一组基, 则由
基
到基
【答案】（A ）
2． 设A 为4×3矩阵，常数，则
是非齐次线性方程组
的3个线性无关的解，
为任意
的通解为（ ）
【答案】C 【解析】由
于又显然有基础解系.
考虑到
是
的一个特解，所以选C.
的解，则（ ）。
则
所以
即证秩
3． 设线性方程组
（否则与
是非齐次线性方程
组，所以有解矛盾）
的三个线性无关的解，所
以从而
是
的一个
是对应齐次线性方程组
的两个线性无关的解.
的解都是线性方程组
的解空间分别为
【答案】（C ） 【解析】设
4． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
【答案】C 【解析】若当C.
5． 设向量组
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）
时，
由AB=0, 用
右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
由AB=0，左乘
可得
矛盾，从而否定A ，故选
使AB=0, 则（ ）
.
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为
所以向量组
线性无关.
线性无关.
二、分析计算题
6． 试求满足
【答案】设
的一切二阶方阵A.
则由
可得
由（2）得若则由（1）得
于是得A 为
b ，c 为任意数；
若
则
由（1）又得a=0，1; d=0，1. 故a=d=0或a=d=l.即此时A=0或E.
7． 求下列曲线的直角坐标方程：
（1）（2）
【答案】（1）把方程写成
（x , y ）是由某代入上述方程组算出的解，当且仅当这对（x , y）使上述联立方程组有某公共根t 0, 也当 且仅当x , y满足下列结式
这就是所求曲线满足的方程.
（2）把参数方程写成下列联立方程组
与（1）中所述的同样理由，曲线上的点（x ，y ）所满足的方程为
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