2017年中国人民大学信息学院828高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
记
A. B. C. D.
【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
2． 设
是非齐次线性方程组
的两个不同解，
是
则Ax=b的通解为（ ）•
【答案】B 【解析】因为中
不一定线性无关. 而
由于故
是
因此
线性无关，且都是
知
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的基础解系，
为任意常数，
所以
因此
不是
的特解，从而否定A , C.但D
的解. 是
的特解，因此选B.
的基础解系. 又由
3． 在n 维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
若选
从而否定A ,
若选
从而否定C ,
中选三个向量组
故选B.
4． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
则分块矩
且
所以
5． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
.
【答案】C
【解析】
，而
不一定是线性变换，
比如
不是惟一的.
.
则
，
也不是线性变换，
比如给
二、分析计算题
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6． 计算n 阶行列式
【答案】按第1行展开作特征方程当n=l时
得
即
当n=2时
解得a=-16，代入②得6=25.所以
7． 设A 是
矩阵，如果对任一 n 维向量 都有
都有那么
它们都是
即
的解，因而是基础解
中的未知数也是n , 故秩
【答案】取n 维向量空间中n 个单位向量系. 它有n 个向量， 8． 设列空间从而
设今在
为数域K 上n 阶满秩方阵，其中是齐次线性方程组
则因为中各取一基
故
因此下证
为A 的两个子块（按行分块）. 证明：n 元
的直和.
的解空间
AX=0解空间为【答案】因为A 满秩，故AX=0的解空间是零子空间，但由第22题知，
线性无关：设若
则
从而
故
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即（9）线性无关. 但
维数是n ，故
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