2017年大连海洋大学生物学601高等数学Ⅰ之概率论与数理统计考研强化模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 证明:对任意常数c , d , 有
【答案】
由
得
因而结论成立.
2． （伯恩斯坦大数定律）设
证明:
【答案】
记
所以
由的任意性知
所以由马尔可夫大数定律知
服从大数定律.
试证：A 与B 独立.
得
再由上题即得结论.
3． 设0 【答案】由条件 是方差一致有界的随机变量序列, 且当 任 对 存在M>0, 当 时, 一致地有 时, 有 服从大数定律. 4． 在回归分析计算中，常对数据进行变换： 其中 平方和之间的关系； （2）证明：由原始数据和变换后数据得到的F 检验统计量的值保持不变. 【答案】（1）经变换后，各平方和的表达式如下： 所以由原始数据和变换后数据得到的最小二乘估计间的关系为 在实际应用中，人们往往先由变换后的数据求出 然后再据此给出 总平方和、回归平方和以及残差平方和分别为 （2）由（1）的结果我们知道 数据得到的F 检验统计量的值保持不变. 5． 设二维随机向量（X , Y ）服从二维正态分布, 且 证明:对任意正常数a , b 有 【答案】记 则 是适当选取的常数. （1）试建立由原始数据和变换后数据得到的最小二乘估计、总平方和、回归平方和以及残差 它们的关系为 即说明了由原始数据和变换后 由条件知p<0, 所以 由此得 令 则 所以 其中 又由 知 这就完成不等式的证明. 6． 设 是来自泊松分布 的样本, 证明 是充分统计量. 有 【答案】由泊松分布性质知, 在给定T=t后, 对任意的 该条件分布与无关, 因而 是充分统计量. 7． 若P （A ）>0，P （B ）>0，如果A ，B 相互独立，试证：A ，B 相容. 【答案】因为P （AB ）=P（A ）P （B ）>0，所以 8． 设总体X 的密度函数为 为容量为5的取自此总体的次序统计量, 试证 【答案】 先求 的联合密度. 由于总体X 的分布函数为 即A ，B 相容. 与相互独立. 所以
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