2018年江西农业大学国土资源与环境学院701数学工程之数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
设
那么
（ ）。
【答案】B
【解析】P 、Q 均为初等矩阵，
因为么
又
那么
2． 已知2n 阶行列式D 的某一列元素及其余子式都等于A ，则D=（ ）。
A.0
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】按这一列展开
，
列元素的代数余子式中有n 个为A ，n 个为一A ，从而行列式的值为零.
并注意到这一
且P 左乘A 相当于互换矩阵A 的1，3两行，那
右乘A 相当于把矩阵A 的第2列加至第1列，
表示将A 的1，3两行互换2012次，
从而
且
而
表示把矩阵A 第2列的2011倍加至第1列，所以B 选项正确.
3． 设A 、B 为n 阶矩阵，考虑以下命题：①A 与B 等价；②A 与B 相似；③A 与B 合同；A 与B 为正定矩阵.
用“
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】若A 、5为正定矩阵，则A 、S 均合同于单位矩阵，从而A 、B 为合同矩阵，而合同的矩阵的秩相同，则有A 与B 等价，故C 项成立，其余三个选项均可构造反例说明其不成立.
4．
设矩阵
A.1, 0, -2 B.1, 1, -3 C.3, 0, -2 D.2, 0, -3 【答案】D
【解析】C 项，
由特征值的性质知排除A 项，由于
说明不是矩阵A 的特征值，因此可排除. 5． 设A 是n 阶矩阵，
对于齐次线性方程组的解必是
是
的解
的解必是
的解
的解. 以上命题中正确的是（ ）。 A. （1） （2） B. （1） （4） C. （3） （4） D. （2） （3） 【答案】A 【解析】
若
可见命题（1）正确.
如果
若
而
那么对于向量
用
一方面有：
左乘上式的两边，并把
则
即若
是
的解，则
必是
的解，
现在
故
故可排除.
必是A 的特征值，因此可
那么矩阵A 的三个特征值是（ ）。
”表示命题P 可推出命题Q , 则（ ）.
B 项，矩阵A 中第2, 第3两列成比例，
易知行列式
和
的解不是
现有四个命题
的解
的解不
代入，
得
由于
因此矛盾.
故
6． 设A
是
则秩
A.t
B.
C.
D. 【答案】C 【解析】由于A
是性方程组，
从而
矩阵，
知是又因
时，必有矩阵（ ）。
而知必有
类似地用
.
，
即
是A 的转置，若
左乘可得的解必是
个n 维向量它们必然线性相关，两者的解. 因此命题（2）正确. 谁是齐次方程组
的基础解系，
:线性无关. 但另一方面，
这是
矩阵，那么
所以
是n 个方程m 个未知数的齐次线
二、填空题
7．
己知
那么矩阵
_____.
【答案】
【解析】
由于
而
故
所以