2018年江西农业大学农学院701数学之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1．
设矩阵
线性无关
A.
B.
C.
D.
不能由可由可由能否由
经行的初等变换变为矩阵线性相关. 则（ ）
线性表示
线性表示，但表法不惟一
线性表示，且表法惟一
线性表示不能确定
经过行的初等变换变为
是同解方程组，即
是同解方程组，
由于
线性相关且
方程组，
由
表出法惟一.
2．
已知
A.3 B.2 C.1
D.1 或3 【答案】D
【解析】A 是4阶矩阵，那么由伴随矩阵秩的公式
可见
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且
【答案】C
【解析】
则方程组
线性相关，方程组
线性无关，故
有非零解，从而因此可由
有非零解，
故
也是同解线性表出，且
线性无关可得
是A 的伴随矩阵，若则A=（ ）。
对矩阵A 作初等变换，有
若
则
秩
若
则
秩
若
所以
A. B. C. D.
则
时均有
秩
3．
非齐次线性方程组
时.
方程组时.
方程组时，
方程组时.
方程组
中未知数个数为n , 方程个数为m ，系数矩阵4的秩为r . 则（ ）W 解
有唯一解
有啡-解
有无穷多解 则方程组所以C 项，
当
的增广矩阵化为阶梯形矩阵时，阶梯形矩阵不为有解；B 项，当A 为方阵时方程组有惟一解的充要，
时
不一定等于r , 方程组不一定有解；D 不一定有解.
线性无关是向量
方程组
【答案】A 【解析】A 项，
由于
0的行数为m
,
条件是矩阵A 可逆，
即项，当
4．
设
时，
不能保证
是三维向量，则对任意的常数k , l ,
向量
线性无关的（ ）。
A. 必要而非充分条件 B. 充分而非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【解析】
若向量
线性无关，则
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对任意的常数
矩阵瓦的秩都等于2, 故向量
时，对任意的常数
性相关.
5．
某五元齐次线性方程组经高斯消元系数矩阵化为
自由变量若取为
向量
一定线性无关；而又当线性无关，且
线
那么
，正确的共有（
）。
A.1个 B.2个
C.3个 D.4
个
【答案】B
【解析】
因为系数矩阵的秩由于去掉是自由变量. 同理
因为行列式 6．
设A 是
A. B. C. D.
的解是
同解.
的解. 当A 列满秩时，即
的任一解，即
则必有
时，齐次线性方程组从而也为
的解，
矩阵
，B
是
矩阵，则方程组
与
.
同解的充分条件是（
）.
有：
故应当有2个自由变量. 因为其秩与
不相等，故
不
两列之后，
所剩三阶矩阵为不能是自由变量.
与
都不为0,
因此
与均可以是自由变量.
【答案】A 【解析】易知
只有零解. 于是，若为因此
与
二、填空题
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