2018年江西农业大学国土资源与环境学院601数学工程之数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 是nP 介矩阵，P 是n 阶可逆矩阵，n 维列向量是矩阵A
的属于特征值的特征向量，那么在下列矩阵中：
肯定是其特征向量的矩阵共有（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B
【解析】关于（1）,
由
于特征值
的特征向量.
知
必是矩阵
属于特征值
有
即
必是
属
关于（4）,
又
的特征向量.
关于（2）和（3）则不一定成立.
这是因为按定义，
矩阵
线性方程组
即
不一定是
2．
齐次方程组
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】齐次方程组
的特征向量.
的基础解系是（ ）。
的特征向量是
与
由于
的特征向量，即相似矩阵的特征向量是不一样的.
与不一定共线，
因此
不一定还是
不一定同解，所以不一定是第二个方程组的解，
的基础解系有3层含义：（1）齐次方程组的解；（2）线性无关；
（3
）解向量个数为
那
么
即解向量个数应为2, 故要排除.D 项，因
为
中必有一个不是解，
从解的角度来分析易见
肯定是解. 那
么不是方程组的解.
B 项，两个向量线性相关，肯定不是基础解系，要排除.D 项，由
于
3．
设矩阵
的秩
为m 阶单位矩阵. 上述结论正确的是（ ）
A.A 的任意m 个列向量必线性无关 B.A 的任一个m 阶子式不等于0 C.
非齐次线性方程组D.A
通过行初等变换可化为【答案】C
【解析】A 项和B 项，
由不是任意的；C 项，
由
4． 已
知
知A 有m 个列向量线性无关或A 有m 阶子式不为0, 但知方程组
中有n-m 个自由未知数，故其有无穷多解；
的三个不同的解，那么下列向
量
解的向量共有（ ）。
一定有无穷多组解
D 项，矩阵A
仅仅通过初等行变换不能变换为矩阵
是非齐次线性方程
组
中是导出组
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】A 【解析】
由
有
所以
均是齐次方程组
的解.
5． 设A 是三阶矩阵，其特征值是1, 3, -2, 相应的特征向量依次
为
则
A.
（ ）。
若
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】
由
当于
6． 设A
是三阶矩阵
有
即当
的特征向量.
同理
是矩阵A
属于特征值仍是矩阵A
属于特征值
的特征向量时
，
的特征向量。
是属
仍是矩阵A
属于特征值
时，P 由A 的特征向量所构成，由A 的特征值所构成，且P
与的位置是对应
的特征向量，所以一2
在对角矩阵中应当是第2列.
一致的. 现在，矩阵A 的特征值是1, 3，_2，
故对角矩阵应当由1，3, _2构成，又由于
是三阶可逆阵，且则
（ ）。
A.
B.
C.
D. 【答案】C
【解析】
可以由B 作列变换得到.