2017年江西师范大学数学与信息科学学院847高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 已知曲线L 为圆
【答案】【解析】圆
的参数方程为
2． 设
【答案】
，所以
，则（t 为参数）
=_____.
在第一象限的部分，则
=_____。
【解析】由已知条件得，
计算得
3． 设函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】设
确定，则=_____.
，则
所以
又z （1, 2）=0，得
4． 直线L :
【答案】
在平面π：x-y-3z+8=0上的投影方程为_____。
【解析】先求出一平面π1，使它过L 且垂直于平面π，设L 的方向向量为s ，π1的法向量为n 1，π的法向量为n ，则
而
在方程即
在π上的投影既在平面π上又在平面π1上，因此 5． 过直线
为所求。
中令x=0, 得y=4, z=-1, 则π1的方程为
且平行于曲线【答案】
在点
处的切线的平面方程为_____。
【解析】由题意设所求平面为
即
在曲线的两边对X 求导数得。
将点故曲线在即解得 6．
【答案】-2 【解析】令
代入，解得，
。 。
处的切线的方向向量为
由题意知，所求平面的法向量与切线的方向向量垂直，
，故所求平面方程为。
，则_____。
，则，故
将
7． 从平面
代入得。
上的点
的法向量为
的直线方程为
出发，作长等于12 单位的垂线，则此垂线的
端点坐标为_____。
【答案】【解析】平面平面
，则过点
且垂直于
即
由所求点到已知平面的距离为12，可知
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