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一、综合题

1． 己知归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的传输函数为：设计3db 截止频率

数字低通滤波器，采样间隔

（2）该数字低通滤波器的直接型结构图如图所示：

图

2． 设计一个巴特沃斯高通滤波器，要求其通带截止频率最大衰减为3dB , 阻带最小衰减

【答案】（1）确定高通滤波器技术指标要求：

（2）求相应的归一化低通滤波器技术指标要求：套用高通到低通频率转换公式，得到

（3）设计相应的归一化低通

题目要求采用巴特沃斯类型，故

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用双线性变换法

要求：

（1）求出该数字低通滤波器的系统函数【答案】（1）模拟滤波器的3dB 截止频率为

（2）画出该数字低通滤波器的直接型结构图。

阻带截止频率

处

求出该高通滤波器的系统函数

所以，取N=3, 查表法得到三阶巴特沃斯归一化低通G （p ）为

（4）

频率变换。将G （p ）变换成实际高通滤波器系统函数H （s ）:

式中

3． 为在数字计算机上处理序列，必须将序列的幅度量化成一组离散电平。这种量化过程可用输入序列

通过一个量化器

表示，

的输入输出关系如图表示。如果量化间距和输入序

的形式为

令

是均值为零、方差为

之间均匀分布，它的各取样间互不相关，它也与

列电平的变化相比很小，则我们可以假设量化器输出

是一个平稳随机过程，它是在

是否独立无关。因此对于所有的m 和n 有的平

稳白噪声过程。

图 输入输出关系

（1）求

的平均值、方差和自相关序列；

的数字滤波器滤波，这里

之间均匀分布，所以利用上题（1）中的结果有：

（2）求信号-量化噪声比假定a 为实数，且【答案】（1）由题知均值：

（3）把量化的信号用一个单位取样响应为

试确定输出端的信噪比。 在

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方差：因为所以

（2）信号-量化噪声比为

，则

（3）设输出噪声为f （n ）

由于

因此

因为e （n ）是白色的，所以

设输出信号为由于

因此

因为

是白色的，所以

故通过线性系统以后的输出信号-噪声比为

输出信噪比和输入信噪比是一样的。

4． 用卷积型和级联型网络实现系统函数：

【答案】

由式得到级联型结构如图所示，由式得到卷积型结构如图所示。

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时，自相关序列为

则