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一、综合题

1． 已知模拟网络如下图所示，现用数字信号处理技术完成其处理作用。求： （1）画出模拟信号数字处理的总方块图，输入输出仍为

和

并说明各分方框图的作用；

，并画出其结构图。

（2）求出数字滤波网络的系统函数（采用双线性变换法）

图1

【答案】（1）模拟信号数字处理的总方块图如下：

图2

预滤的作用是防止频率混叠现象。完成对信号的处理。

（2）模拟信号网络的传输函数为：

采用双线性变换法将其转换成数字滤波器的系统函数为：

其中：

结构图3如下：

图3

2．

待设计滤波器的理想频率响应为

相应的单位脉冲响应为

我们用

若

是一个N 点

滤波器的单位脉冲响应，相应的频率响应为

表示两者的均方误差

（1）误差函数

可以表示为离散时间傅里叶变换

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的作用是将模拟信号转换成数字信号。数字信号处理部分

完成将数字信号转换成模拟信号。平滑滤波部分完成对信号的平滑作用。

形式：

试求

（2）试利用

表示均方误差

并以和表示之。

（3）试证明对于N 点的有限长单位脉冲响应来说，当

时， 达到最小值。也就是说，在N 固定的前提下，矩形窗能给出频率响应的最小均方误差逼近。

【答案】

当时令

时最小，即：

3． 试问用什么结构可以实现以下单位抽样响应：

【答案】对上式两边进行z 变换：

可用横截型结构直接实现，如图所示。

4． 设滤波器的差分方程为

试用正准型及一阶网络的级联型、一阶网络的并联型结构实现。 【答案】对差分方程两边进行z 变换：

于是得到系统函数

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正准型结构如图（a ）所示。 又，

级联型结构如图（b ）所示。 又，

并联型结构如图（c ）所示。

5． 假设系统函数如下式：

试用%程序%调用

语言判断系统是否稳定。

函数

函数求极点，并判断系统的稳定性

的分母多项式系数

%求H （z ）的极点

%求H （z ）的极点的模

程序运行结果如下： 极点：

由极点分布判断系统因果稳定。

6． 某因果线性非移变离散系统的方框图如图所示，其中D 表示单位延时器。 （1）求系统函数（2）根据

并写出系统的差分方程；

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【答案】调用

计算该系统。系统响应的程序如下：

求系统的单位函数响应