2016年江西理工大学信息工程学院电子与通信工程(专业学位)之数字信号处理考研复试题库
● 摘要
一、综合题
1． （1）如果某通用单片计算机的速度为平均每次复数乘需要对信号进行处理时，估计 可实现实时处理的信号最高频率。 （2）如果将通用单片机换成数字信号处理专用单片机10ns 。请重复做上题。 【答案】（1）当复数加法运算次数为
直接计算所用计算时间
为
用FFT 计算1024点DFT 所需计算时间
为
快速卷积时，需要计算一次N 点FFT （考虑到
已计算好存入内存）、N 次频
约为
域复数乘法和一次N 点IFFT 。所以，计算1024点快速卷积的计算时间
所以，每秒钟处理的采样点数（即采样速率）
由采样定理知，可实时处理的信号最高频率为
应当说明，实际实现时
还要小一些。这是由于实际中要求采样频率高于奈奎斯特速率，而且
长度有关，而且还有存取数据
在采用重叠相加法时，重叠部分要计算两次。重叠部分长度与和指令周期等消耗的时间。 （2）与第1题同理。
直接计算1024点DFT 所需计算时间
为
用FFT 计算1024点DFT 所需计算时间
为
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每次复数加需要用来计算
点DFT , 问直接计算需要多少时问。用FFT 计算呢？照这样计算，用FFT 进行快速卷积
系列，计算复数乘和复数加各需要
时，直接计算DFT 的复数乘法运算次数为
快速卷积计算时间
约为
可实时处理的信号最高频率
为
由此可见，用DSP 专用单片机可大大提高信号处理速度。所以，DSP 在数字信号处理领域得到广泛应用。 机器周期小于
2． 设一个其中，
滤波器的系统函数
均为已知数，
弧度，要滤去这一干扰，滤波器的频率特性该如何设
（1）分析参数计？
【答案】（1）零点在
极点在限定则影响
滤波器的过渡带和带宽。
（2）要滤去这一干扰应先抵消主频率分量则：
3． 试证明在用等波纹逼近法设计线性相位FIR 滤波器时，如果冲激响应h （n ）奇对称，并且其长度N 为偶数，那么幅度函数
的极值数
的约束条件为
处。
则应为低通滤波器，而且对滤波器的截止频率起到绝对的影响作用。而的变化
变化对滤波器滤波特性产生的影响；
的DSP 产品已上市，其处理速度更高。
（2）设有一窄带干扰，主频率分量等于
【答案】对于这种情况（情况4），有
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由三角公式
得到
其中系数是通过合并的同幂次项而得到的。现在通过求导来考察极值点。
令则有
两边同除以并利用三角公式
则上式变为
令
则上式变为
将x 的同次幂的系数合并，则上式可以写为
显然，上式左边是一个x 的或者说
4． 已知信号（1）求信号（2）按因子（3）证明：【答案】（1）
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次多项式，它有
为
个根，这也就是说，的极值数，因此对于情况4，
有个零点，
至多有
个极值。设
的约束条件为
的频谱函数对
抽取得到
试求
的频谱函数就是
的频谱函数。
的频谱函数。
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