2016年南京航空航天大学自动化学院535现代生物医学仪器之数字信号处理考研复试题库
● 摘要
一、综合题
1． 假设系统的系统函数为 要求：
（1）画出系统的直接型结构以及描述系统的差分方程； （2）画出相应的格型结构，并求出它的系数； （3）判断系统是否是最小相位。 【答案】（1）系统的差分方程为
它的直接型结构如图（a ）所示。
图 （a ）
（2）
由以上得到
画出其格型结构如图 （b ）所示。
图 （b ）
（3）由系统函数求出系统的零点为
画出系统的零极点图如图 （c ）所示。
图 （c ）
因为系统有两个零点在单位圆外，因此系统不是最小相位系统。
2． 利用窗函数（哈明窗）法设计一数字微分器，逼近如图所示的理想微分器特性，并绘出其幅频特性。
图
【答案】（1）由于连续信号存在微分，而时域离散信号和数字信号的微分不存在，因而本题要求设计的数字微分器是指用数字滤波器近似实现模拟微分器，即用数字差分滤波器近似模拟微分器。下面先推导理想差分器的频率 响应函数。
，即
设模拟微分器的输入和输出分别为x （t ）和y （t ）
令
则
，得到
对上式两边采样（时域离散化）
其中
将
和
分别作为数字微分器的输入和输出序列，并用
表示数字理
想微分器的频率响应函数，则
即
根据图所给出的理想特性可知
所以应取取群延时
所以
则逼近频率响应函数应为
设FIR
滤波器
长度为N ，一般取
加窗后得到
我们知道，微分器的幅度响应随频率增大线性上升，当频率式中第一项为0, 所以
时达到最大值，所以只有N 为偶
上
数的情况4才能满足全频带微分器的时域和频域要求。因为N 是偶数，
式就是用窗函数法设计的FIR 数字微分器的单位脉冲响应的通用表达式，
且具有奇对称特性
选定滤波器长度N 和窗函数类型，就可以直接按式得到设计结果。当然，
也可以用频率采样法和等波纹最佳逼近法设计。 本题要求的哈明窗函数：
将
式代入
式得到
的表达式：
（2）对3种不同的长度N=20, 40和41，用MA TLAB 计算单位脉冲响应h （n ）和幅频特性函数，并绘图的程序
如下：