2018年湖北大学物理学与电子技术学院813信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1．
已知系统的差分方程为
(1)
求(4)求
; (2)判断系统的稳定性；(3)画出H(z)的零极点图；
时系统的正弦稳态响应
。
【答案】(1)方程两边z 变换得
(2)由于H(z)的极点在单位圆内，收敛域包含单位圆，故系统是稳定的。 (3)H(z)
的极点为
零点为
。故H(z)的零极点如图所示。
图"
(4)由于为稳定系统，故
将
代入上式有
故得正弦稳态响应为
2． 某系统如图1所示，滤波器信号r(t)的功率谱。
的频谱见图2。若输入信号
试求输出
图1
图2
【答案】
设滤波器
的输入信号为
x(t)
通过滤波器
后，保留
和
两个频率
因为
，
所以，
功率谱为
3．
求下列各函数
(1)(2)(3)(4)(5)
【答案】(1)因
，故
(2)
和
得自相关函数为
与
的卷积;
；
。
；
；
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(3)
(4)(5)
4． 已知某一线性时不变系统对输入f(t)的零状态响应
求该系统单位冲激响应h(t)。 【答案】因为输入为所以
利用阶跃函数把积分区间变成从
。据冲击函数的积分性质
时
，输出为h(t)。
5． 图(a)所示为可以实现正交多路复用的调制与解调系统，设两路被传递的信号为限带信号，其最高频率均为意) ，
证明
理想低通滤波器的
(a)
两路载波信号的频率均为
如图5-24(b)所示。
但相位相差
均
(正交即为此