2017年上海交通大学理学院(数学系)828高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求下列函数在给定点处的导数：
（1）（2）（3）【答案】（1）
，求，求
和。
；
，求f ’（0）和f ’（2）。
（2）
（3）
2． 求下列参数方程所确定的函数的三阶导数
【答案】（1）
：
（2）
3． 求由下列曲线所围成的闭区域D 的面积:
（1）D
是由曲线域;
（2）D 是由曲线
【答案】（l ）令与D 对应的
平面上的闭区域为
，则
。在这变换下，。
所围成的第一象限部分的闭区域.
所围成的第一象限部分的闭区
于是所求面积为
（2
）令
这变换下，与D 对应的
，
则
平面上的闭区域为
。在。又
于是所求面积为
4． 当为xOy 面内的一个闭区域时，曲面积分
与二重积分有什么关系?
，且在上，z=0，因此
【答案】此时在xOy 面上的投影区域D xy 就是自身（但不定侧）
当取上侧时为正号，取下侧时为负号。
5． 设向量的方向余弦分别满足（1）与坐标轴或坐标面的关系如何?
【答案】（1）由（2）由（3）由直于xOy 面.
6． 求球体r ≤a 位于锥面
和
之间的部分的体积。
为立体所占的空间区域，有
7． 求下列函数的
（其中f 具有二阶连续偏导数）
【答案】（1）令
编为1, 2号，则
因为f （s ，t ）是s 和t 的函数，所以间变量的x 和y 的函数. 故
也是s 和t 的函数，从
是以s 和t 为中
则
是中间变量，将
依次
，知α=
，故向量与x 轴垂直，平行于yOz 面.
，故向量垂直于x 轴和y 轴，即与z 轴平行，垂
知β=0，故向量与y 轴同向，垂直于xOz 面.
，知α=β=
；（2）
；（3）
，问这些向量
【答案】用球面坐标计算，记