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一、计算题

1． 图1所示磨刀砂轮质量

电机转子质量

A , B 的附加动约束力

.

其偏心距

小砂轮质量

偏心距求转动时轴承

无偏心, 带动砂轮旋转, 转速

图1

【答案】砂轮角速度为

以整体为研究对象, 作出除重力以外的所有的主动力、约束反力和惯性力, 如图2所示

.

图2

由平衡方程

可得

解得附加动约束力为

2． 刚体作定轴转动，其上某点A 到转轴距离为R 。为求出刚体上任意点在某一瞬时的速度和加速度的大小，下述哪组条件是充分的？

（1）已知点A 的速度及该点的全加速度方向； （2）已知点A 的切向加速度及法向加速度； （3）已知点A 的切向加速度及该点的全加速度方向； （4）已知点A 的法向加速度及该点的速度； （5）已知点A 的法向加速度及该点全加速度的方向。 【答案】（1）由点A 的速度，可知刚体的角速度向夹角为

则

已知，则可得角加速度

又已知该点的合速度大小，设其与法

和角加速度

可以求得，此组

故此组条件是充分的。

（2）点A 的切向、法向加速度已知，则刚体的瞬时角速度条件充分。

（3）点A 的切向加速度及该点的合加速度方向已知，以此可求出刚体在此瞬间的角速度和角加速度，此组条件充分。

（4）点A 的法向加速度与速度已知，无法求出其角加速度，此组条件不充分。

（5）点A 的法向加速度及全加速度方向已知，可以求出此时的瞬时加速度与角速度，此组条件充分。

3． 变质量质点的动量定理、动量矩定理及动能定理与定质量质点的三大定理有何区别? 这一区别是怎样产生的？

【答案】区别在于多了一个质点质量变化的微分，这是由质量的变化造成的.

4． 重50N 的方块放在倾斜的粗糙面上，斜面的边AB 与BC 垂直，如图1所示。如在方块上作用水平力F 与BC 边平行，此力由零逐渐増加，方块与斜面间的静摩擦因数为0.6。（a ）求保持方块平衡时，水平力F 的最大值。（b ）若方块与斜面的动摩擦因数为0.55，当物块作匀速直线运动时，求水平力F 的大小及物块滑动的方向。

图1

【答案】以点A 为原点建立如图直角坐标系，以物块为研究对象，受力如图2所示。

图2

由平衡方程

得

其中当当

时，解得

时，解得

5． 轻型杠杆式推钢机，曲柄OA 借连杆AB 带动摇杆相连，滑块C 可沿杆

轴摆动，杆EC 以铰链与滑块C

滑动；摇杆摆动时带动杆EC 推动钢材，如图1

所示。已知

在图示位置时，

求:（1）滑块C 的绝对速度和相对于摇杆

对于摇杆

的加速度。

的速度；（2）滑块C 的绝对加速度和相

图1

【答案】（1）选AB 杆进行速度分析，如图2所示。