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一、计算题

1． 周转齿轮传动机构放在水平面内, 如图所示. 已知动齿轮半径为r , 质量为盘；曲柄OA , 质量为

可看成为均质圆

可看成为均质杆；定齿轮半径为R. 在曲柄上作用一不变的力偶, 其矩为

M , 使此机构由静止开始运动. 求曲柄转过角后的角速度和角加速度

.

图

【答案】系统的初动能为

末动能为

其中

外力做功为

由动能定理可得

解得

式①两边对t 求导, 由

可得

2． 图所示单摆, 摆长为1, 小球质量为m , 其悬挂点以加速度向上运动. 试选择单摆的摆角为广义坐标建立系统的运动微分方程, 并求单摆作微振动的周期

.

图

【答案】建立与挂点固定的坐标系, 如图所示.

单摆相对于挂点作摆动,

以摆角为广义坐标系,

参照物为挂点

系统在新参考系下的广义力和系统的动能为:

代入拉格朗日方程

可得:

根据单摆的周期公式可得:

3． 如下计算对不对？错在哪里？

加速度为

则

图1

（a ）图1（a ）中取动点为滑块A ，动参考系为杆OC ，则（b ）图1（b ）中因为

常量，所以，

常量，

（c ）图1（c ）中为了求所以

的速度平行四边形画法不正确，正确图见图2。

的大小，取加速度在轴上的投影式:

【答案】（a ）不对，

（b ）加速度的计算不正确。对时间求导。

（c ）计算不正确。由

所以

为此瞬时的大小，不是任意时刻的速度和角速度故不能在轴投影得

此时应用合矢量投影定理，而不要与平衡方程投影混淆。

图2

4． 在图1所示a , b 两连续梁中, 已知q , M , a 及0, 不计梁的自重, 求各连续梁在A , B , C 三处的约束力。

图1

【答案】（a ）先研究BC 段求出C 处支反力, 再取整体为研究对象分析A 处受力情况。以BC 为研究对象, B 、C 处形成一对力偶平衡力矩M , 受力如图2（a ）所示。