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一、计算题

1． 如图1所示半径为r 的半圆柱体, 在水平面上只滚动不滑动, 已知该柱体对通过质心C 且平行于半圆柱母线的轴的回转半径为

又

求半圆柱体作微小摆动的频率

.

图1

【答案】

图2

选取摆动角为广义坐标, 半圆柱体在水平面上做纯滚动, 为理想约束, 如图2（b ）所示. 则广义力:

动能:

由速度合成定理得:

如图2所示上式等价于:

其中其中, 化简得,

所以半圆柱体作微小摆动的频率为:

将上式代入拉氏方程得:

2． 电动机质量装有一质量

由4个刚度系数k=30kN/m的弹簧支持, 如图1所示. 在电动机转子上的物体, 距转轴e=10mm.已知电动机被限制在铅垂方向运动, 求:（1）发生

共振时的转速；（2）当转速为1000r/min时, 稳定振动的振幅

.

图1

【答案】

图2

选取电机静平衡位置为坐标原点, 如图21所示, 由动量定理可得:

其中上式整理得:

当

时, 发生共振, 则有固有频率

共振转速

受迫振动振幅

3． 多级火箭欲达到给定的最终速度，如何分配各级火箭的质量能使总质量为最小？

【答案】

可得n 级火箭每相邻两段火箭长度之比为

:时，总质量最

小.

4． 图1所示四种刨床机构，已知曲柄枕CD 平移的速度。

以匀角速度转动，b=4r。求在图示位置时，滑

图1

【答案】（1）以套筒上A 为动点，由

可得

由图可得，

为BC 的速度瞬心，则

（2）以套筒上A 为动点，BC 为动系，绝对运动为定轴转动，相对运动为直线运动，牵连运动为平面运动，速度分析如图2（b ）所示。

BC 瞬时平移，由

可得

为动系，绝对运动为定轴转动，相对运动为直线运动，

牵连运动为定轴转动，速度分析如图2（a ）所示。