2018年大连海洋大学生态学601高等数学Ⅰ之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A , B 为随机事件，
A. B.
C. D. 【答案】C 【解析】由于故
则A 与B 相互独立， ，
，C 项正确。
则A , B 相互独立的充要条件是（ ）。
由于“条件概率是概率，它具有概率的一切性质”，故A , D 两项对任意事件A , B 都成立， 由它不能断言事件A , B 相互独立。若事件A 与B 相互独立，
则故
2． 设
，
和
分别来自总体均为正态分布和
. 则统计量
的两个相互独立的简单随机样本, 记的方差DT 是（ ）.
它们样本方差分别为
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】
且它们相互独立, 所以
3． 设A , B 独立，C 为任一事件，则下列命题正确的是（ ）。
A.AC 与BC 独立 B.
与
独立
分别独立，则C 与分别独立，则C 与B 独立
AB 分别独立
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C. 若C 与D. 若C 与【答案】C 【解析】若C 与
独立
独立
独立。
4．
设二维随机变量
（ ）.
A.X 服从区间B.X 与Y 不相关 C.Y 服从区间D.X 与Y 相关 【答案】B 【解析】
的联合密度为
从而
5． 设随机变量X 和Y 相互独立, 且均服从上的均匀分布的是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】经计算易得 6． 设总体X 服从正态分布的关系是（ ）
A. 当
减小时, L 变小
B. 当1—a 减小时, L 增大 C. 当1—a 减小时, L 不变 D. 当I —a 减小时, L 增减不定 【答案】A
【解析】首先要求出L , 进而推断L 与已知时, 由
因此置信区间的长度
的置信区间为
确定, 其中
的关系, 当总体
其中
分位数,
号是标准正态分布上
的分布函数为
即为
上的均匀分布.
由重积分的对称性易得
故x 与y 不相关.
上的均匀分布, 则下列随机变量中仍服从某区间
上的均匀分布 上的均匀分布 服从
上的均匀分布, 其中a , b 为正数, 则
其中已知, 则总体均值的置信区间长度L 与置信度1一a
是X 单调增函数,
的减小而变小,
当样本容量n 固定时, 随
即随1—a 的减小而变小, 故A 项正确.
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二、填空题
7． 假设随机变量X 和y 独立服从参数为的泊松分布, 令关系数
=_____.
故
8． 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布, 则
【答案】【解析】
则根据泊松分布的数字特征, 得到
故 9． 设概率为_____.
【答案】【解析】
于是所求概率为
服从 [0, 3]上的均匀分布, 且X 与Y 独立, 则行列式
的
而
_____.
【答案】
则U 和V 的相
由题设可知,
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