当前位置：问答库＞考研试题

一、选择题

1． 设

记

则可以作出服从自由度为A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由于

且这两个随机变量相互独立,

B 项正确, 而

2． 设随机变量:依概率收敛到零, 只要

A. 数学期望存在

B. 有相同的数学期望与方差 C. 服从同一离散型分布 D. 服从同一连续型分布 【答案】B

【解析】由题设, 我们应该考虑应用大数定律来确定正确选项, 由于律, B 项正确. 事实上, 若

存在, 则

第 2 页，共 45 页

是取自正态总体的简单随机样本, 是样本均值,

的t 分布统计量（ ）.

排除A 项, 又或与不独立, 排除CD 两项.

相互独立记满足（ ）.

, 概括大数定律, 当时,

相互独立, 所以相互

独立, A 项“缺少同分布”条件, C 、D 两项“缺少数学期望存在”的条件, 因此都不满足辛钦大数定

根据切比雪夫大数定律得:

即

依概率收敛到零.

则（ ）.

3． 假设随机变量X 与Y 相互独立具有非零的方差,

A. B. C. D.

与与与与

相关 不相关 相互独立 相互独立

【答案】D

【解析】由于X 与Y 相互独立, 故 （1）当（2）当时,

综上可知,

与

相互独立.

与

不相关；

与

与

4． 设

A. B. C. D. 【答案】A

【解析】由分布函数的性质可得, 的分布函数, 故其导数

还是分布函数, 且为连续型随机变量

必为概率密度函数.

不相互独立.

为两连续型随机变量的分布函数, 对应的概率密度

为连续函数, 则下相关；

与2Y+1相关

ABC 三项, 由于

时,

所以

列函数中必为概率密度函数的是（ ）.

第 3 页，共 45 页

5． 设A , B 为随机事件,

A. B. C.

D. 【答案】B

则（ ）.

【解析】应用概率运算性质知,

A 项不成立

.

故B 项正确. 又例如

故D 项不成立. 对于C 项, 它可能成立也可能不成立,

则

若则

6． 设X , Y 是相互独立的随机变量, 其分布函数分别为数是（ ）.

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

则的分布函

故选C.

二、填空题

7． 一批元件其寿命（单位:小时）服从参数为的指数分布. 系统初始先由一个元件工作, 当其损坏时立即更换一个新元件接替工作. 那么到48小时为止, 系统仅更换一个元件的概率为_____.

【答案】如果用

表示第i 个元件的寿命, 依题设

相互独立且有相同的密度函数

【解析】首先要将事件A=“到48小时为止, 系统仅更换一个元件”, 用元件的寿命表示.

事件A=“第一个元件在48小时之前已经损坏

第一个、第二个元件寿命之和要超过48小时”=

所以

第 4 页，共 45 页