2017年江苏师范大学数学与统计学院概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 在一个单因子试验中，因子A 有4个水平，每个水平下重复次数分别为5，7，6，8. 那么误差平方和、A 的平方和及总平方和的自由度各是多少？
【答案】此处因子水平数r=4，总试验的次数n=5+7+6+8=26，因而有 误差平方和的自由度因子A 的平方和的自由度总平方和的自由度
2． 设某种商品每周的需求量X 服从区间（10，30）上均匀分布，而商店进货数为区间（10，30）中的某一整数，商店每销售1单位商品可获利500元；若供大于求则削价处理，每处理1单位商品亏损1W 元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每1单位商品仅获利300元. 为使商店所获利润期望值不少于9280元，试确定最少进货量.
【答案】设进货量为a ，则利润为
所以平均利润为
按照题意要求有
解得
因此最少进货为21单位.
3． 设从总体计算得
（1
）若已知（2）若已知（3）若对（4）求【答案】（1）在
求一无所知，求
都已知时，
，求和总体
的置信水平为95%的置信区间； 的置信水平为95%的近似置信区间；
的
的置信区间为
的置信水平为95%的置信区间；
中分别抽取容量为
的独立样本，可
的置信水平为95%的置信区间.
经计算
，查表得
，因而
的置信水平为95%的置信区间为
（2）当
时，
的
的置信区间为
这里
而
，因而
的置信水平为95%的置信区间为
（3）当的
未知时，由于两个样本量不是很大，故可采用一般场合下的近似置信区间，
即的近似置信区间为
. 这里
又查表得
的置信水平为95%的近似置信区间为
的置信水平为95%的置信区间为
，因而
查表得
区间为
4． 从n 个数1，2，…，n 中任取2个，问其中一个小于k （l 【答案】从n 个数中任取2个，共有当于将1，2, …，n 分成三组： 于是所求事件是从第1组中任取1个且从第3组中任取1个，这共有于是所求概率为 种等可能的取法. 而其中一个小于k 、另一个大于k 相 种取法. 因而 的置信水平为95%的置信 （4） 5 在垫片的耐磨试验中，，．关于磨损率有四个样本它们的样本方差与其自由度分别为 现要对“四个总体方差彼此相等”的假设作出判断. 【答案】由于四个样本量不全相等，其中有一个样本量小于5，故选用修正的Bartlett 检验进行方差齐性检验. 为此先计算一些中间结果，它们是 由此算得修正的Bartlett 检验统计量 对给定的显著性水平 查表得 由于 故不 与样本量误差均方和 拒绝原假设，可认为四个总体方差彼此相等. 6． 在安眠药试验中已求得四个样本方差： 请用Hartley 检验在显著性水平 下考察四个总体方差是否彼此相等. 【答案】这是关于方差齐性的检验问题，此处，r=4，m=6，由已知数据计算统计量H 的值为 当 时， 查表知 故拒绝域为 由于 从而接受原 假设即认为四个总体方差间无显著差异. 7． 一个保险公司有10000个汽车投保人, 每个投保人平均索赔280元, 标准差为800元. 求总索赔额超过2700000元的概率. 【答案】记 为第i 个投保人的索赔额, . 则. 由林
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