2017年解放军信息工程大学070100数学概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1 设从两个方差相等的独立正态总体中分别抽取容量为15, 20的样本, 其样本方差分别为．求
【答案】不妨设正态总体的方差为利用统计软件计算可算出
譬如, 可使用MA TLAB 软件计算上式:在命令行输入
）就表示自由度为
2． 设
是来自指数分布
的F 分布在x 处的分布函数. 的一个样本，对如下检验问题：
在显著性水平为的场合给出拒绝域.
【答案】由于指数分布是特殊的伽玛分布，具体是
于是
同理可得在原假设检验拒绝域为
在给定显著性水平
可查表得
从而得拒绝域
或
如令
它不在拒绝域内，故不能
由两样本相互独立可知
成立下，有
从而有或
譬如，若两样本量与样本均值分别
是来自另一指数分布
的一
则给出0.0798,
这里的
则有
, 于是
. 试
个样本，且两样本相互独立，若设
拒绝原假设.
3． 在对粮食含水率的研究中已求得3个水平下的组内平方和：
请用修正的Bartlett 检验在显著性水平
下考察三个总体方差间有无显著差异.
可求得三个样本方差
【答案】由已给条件及每组样本量均为5，利用公式且
从而可求得Bartlett 检验统计量的值为
进一步，求出如下几个值：
因而修正的Bartlett 检验统计量为
对显著性水平
拒绝域为
由于
检验统计量值故接受原假设即认为三个水平下的方差间无显著差异.
4． 在假设检验问题中，若检验结果是接受原假设，则检验可能犯哪一类错误？若检验结果是拒绝原假设，则又有可能犯哪一类错误？
【答案】若检验结果是接受原假设，可能有两种情况：其一是原假设为真，此时检验是正确的，未犯错误，其二是原假设不真，此时检验结果就错了，这种错误是接受了不真的原假设，为第二类错误，故此时检验可能犯第二类错误.
若检验结果是拒绝原假设，也可能有两种情况：若原假设本身不真，检验是正确的；若原假设事实上是真的，则检验就犯了第一类错误，由此，在此种场合，检验可能会犯第一类错误.
5． —个罐子里装有黑球和白球，有放回地抽取一个容量为n 的样本，其中有k 个白球，求罐子里黑球数和白球数之比R 的最大似然估计.
【答案】解法1 记P 为罐子中白球的比例，令Xi 表示第i 次有放回抽样所得的白球数，
则
，故p 的最大似然估计为
因为黑球数与白球数比值
根据最大似然估计的不变性，有
对具体的样本值即n 个抽到k 个白球来讲，R 的最大似然估计为从中有放回的抽一个球为白球的概率为
从罐中有放回的抽n 个球，可视为从二点分布
表
中抽取一个样本容量为n 的样本. 当样本中有k 个白球时，似然函数为
解法2 设罐子里有白球1个，则有黑球R1个，从而罐中共有（1+R）1个球.
， 其对数似然函数为InL （R ）=（n-k ）lnR-nln （1+R）将对数似然函数对R 求导，并令其为0, 得似然方程解之可得所以
由于其对数似然函数的二阶导数为
是R 的最大似然估计.
譬如，在n=10, k=2场合，R 的最大似然估计
即罐中黑球数与白球数之比的最大
似然估计为4, 若白球1个，黑球为4个；或者白球2个，黑球为8个等.
6． 某班级学生的考试成绩数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，这两门都不及格的占3%.
（1）已知一学生数学不及格，他语文也不及格的概率是多少？ （2）已知一学生语文不及格，他数学也不及格的概率是多少？
B 为“语文不及格”，=0.15，P =0.05，【答案】记事件A 为“数学不及格”，由题设知P （A ）（B ）P （AB ）=0.03.由此得
（1）
7． 已知离散随机变量X 的分布列为
表
1
试求【答案】
的分布列. 的分布列为
表
2
的分布列为
表
3
8． 某组装产品内有部分噪音很大的次品，很伤脑筋，产生次品的原因似乎是由于这种组装品的某个部位的间隙过大引起的，为检验这个认识是否正确，特从正品A 和次品八2中各抽出8个，对其间隙进行了测量，测量数据如下（单位：μm ）
表
1