2017年江西财经大学概率论与数理统计(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 的分布函数为
试求X 的概率分布列及【答案】X 的概率分布列为
表
2． 甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内到达的时间是等可能的，如果甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率是多少？
【答案】这个概率可用几何方法确定，记x 和y 分别为甲乙两艘轮船到达码头的时间，则（x ，y ）的可能取值形成边长为24的正方形
其面积为
而事件A“不需要等候码头空出”有两
另一种情况是乙
所以事件A 可表示
为
种可能情况：一种情况是甲船先到，则乙船在一小时之后到达，即满足船先到，则甲船在两小时之后到达，即满
足
所以由几何方法得
所以事件A 的区域形成了图中的阴影部分，
其面积为
图
3． 对一批产品进行检查，如查到第a 件全为合格品，就认为这批产品合格；若在前a 件中发现不合格品即停止检查，且认为这批产品不合格. 设产品的数量很大，可认为每次查到不合格品的概率都是P. 问每批产品平均要查多少件？
【答案】设每批要查X 件，记q=l-p，则X 的分布列为
表
所以
4． 设n 件产品中有m 件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是合格品，求另一件也是合格品的概率.
【答案】记事件A 为“有一件是合格品”，B 为“另一件也是合格品”.因为P （A ）=P（取出一件合格品、一件不合格品）+P（取出两件都是合格品）
P （AB ）=P（取出两件都是合格品）=于是所求概率为
5． 计算机在进行加法运算时对每个加数取整数（取最为接近于它的整数）, 设所有的取整误差是相互独立的, 且它们都服从（-0.5, 0.5）上的均匀分布.
（1）若将1500个数相加, 求误差总和的绝对值超过15的概率；
（2）最多几个数加在一起可使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于90%. 【答案】记为第i 个加数的取整误差, 则
（1）由
且
得所求概率为
（2）由题意可列出概率不等式
利用林德伯格-莱维中心极限定理, 可改写为
查表得
由此得不小于90%.
6． 若事件
这表明:至多443个数相加, 才能使它们的误差总和的绝对值小于10的概率
，是否一定有
发生有多种情况，如
【答案】不能，因为
（1）A ，B ，C 中两两不相容（见图（a ））；
（2）A ，B ，C 中有两个相容，但与第三个都不相容（见图b ））； （3）A 与B 相容，A 与C 相容，但B 与C 不相容（见图（c ））； （4）A ，B ，C 中两两相容，但其交不含任一样本点（见图（d ））
.
图
7． 设曲线函数形式为
【答案】令
试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式. 原函数化为V=a+bu.
8． 设二维连续随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
求条件密度函数所以当
时,
而当0 由此得 【答案】因为p （x , y ）的非零区域为图的阴影部分,