2017年江西财经大学概率论与数理统计(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 若事件A 与B 相互独立且互不相容，试求
【答案】由条件知P （AB ）=P（A ）P （B ）=0，
所以
2． 已知在文学家萧伯纳的An Intelligent Woman’s Guide To Socialism.—书中，一个句子的单词数X 近似地服从对数正态分布，即中的单词数分别为
求该书中一个句子单词数均值. 【答案】正态分布
的最大似然估计.
的参数的最大似然估计分别为样本均值和方差. 即
由于最大似然估计具有不变性，因而
3． 从
（1）（2）（3）【答案】记
则
又因为（1）（2）（3）
4． 若随机变量
【答案】方程由此得知
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今从该书中随机地取20个句子，这些句子
的最大似然估计为
十个数字中任意选出三个不同的数字，试求下列事件的概率：
所以
而方程
无实根的概率为0.5，试求
无实根等价于16-4K<0，所以由题意知
5． 设
是来自正态总体的一个样本，对考虑如下三个估计
（1）哪一个是的无偏估计？
故有
从而
（2）哪一个均方误差最小？ 【答案】（1）由于
这说明仅有的无偏估计，而的有偏估计.
（2）我们知道，估计的均方误差是估计的方差加上偏差的平方，即
而
这给出
于是
显然
所以
的均方误差最小.
6． 在平面上画有间隔为d 的等距平行线，向平面任意投掷一个边长为a , b ，c （均小于d ）的三角形，求三角形与平行线相交的概率.
【答案】任意投掷此三角形，该三角形与平行线相交有以下三种情况：三角形的一个顶点在平行线上、一条边与平行线重合、两条边与平行线相交，由确定概率的几何方法知：前两种情况出现的概率为零，所以只要去确定两条边与平行线相交的概率，为此记ab ，ac ，be 与平行线相交的概率，则所求概率为
为求知
因为三角形的边a 与平行线相交意味着：ab 与平行线相交，或ac 与平行线相交；b 与平行线相交意味着：ab 与平行线相交，或be 与平行线相交；c 与平行线相交意味着：ac 与平行线相交，或be 与平行线相交，
所以有
至
此
我
们
得
，
三
角
形
与
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分别为两条边
由蒲丰投针问题，只要将两条边与平行线相交的问题转化为每条边与平行线
分别为三条边a ，b ，c 与平行线相交的概率，则由蒲丰投针问题
相交的问题，为此又记
平
行
线
相
交
的
概
率
为
7． 在检查了一个车间生产的20个轴承外座圈的内径后得到下面数据（单位：mm ）:
（1）作正态概率图，并作初步判断；
（2）请用W 检验方法检验这组数据是否来自正态分布（【答案】（1）a. 首先将数据按从小到大的顺序排列：
b. 对每一个i ，
计算修正频率
表
1
结果见表：
）.
具体数据为
c. 将点
概率图正态-95%置信区间
，得到内径数据的逐一描在正态概率图上（利用软件）
图
d. 观察上述点的分布，可以判断上述20个点基本在一直线附近. （2）W 检验.
由数据可算得
表2
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为计算方便，建立如下表格