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2017年暨南大学统计学、概率论与数理统计之概率论与数理统计考研复试核心题库（一） . .... 2 2017年暨南大学统计学、概率论与数理统计之概率论与数理统计考研复试核心题库（二） . .... 7 2017年暨南大学统计学、概率论与数理统计之概率论与数理统计考研复试核心题库（三） . .. 13 2017年暨南大学统计学、概率论与数理统计之概率论与数理统计考研复试核心题库（四） . .. 18 2017年暨南大学统计学、概率论与数理统计之概率论与数理统计考研复试核心题库（五） . .. 24

一、计算题

1． 测得一组弹簧形变x （单位：cm ）和相应的外力y （单位：N ）数据如下：

表

由胡克定律知

试估计k ，并在x=2.6cm处给出相应的外力y 的0.95预测区间.

【答案】已知k 的最小二乘估计为

在题中已经给

出

的均值和方差分别为k

和

又

因此的预测区间为

其中

此处，由样本数据可计算得到

从而

而x=2.6cm相应的外力的预测值为

当

时，查表知

故

因而得到的预测区间为

所

以

且两者独立，从而有

从

而

其中

2． 某种绝缘材料的使用寿命T （单位：小时）服从对数正态分布小时，

【答案】由位数为

其中

为标准正态分布N （0，1）的分位数，所以根据题意有

代人上面两式，可解得

小时

，

若已知分位数

的平p 分

知对数正态分布

将

3． 设X 是只取自然数为值的离散随机变量. 若X 的分布具有元记忆性，即对任意自然数n 与m ，都有

【答案】由无记忆性知

或

若把n 换成n-1仍有

上两式相减可得

若取n=m=l，并设P （X=l）=p，则有

若取n=2，m=l，可得

若令

则用数学归纳法可推得

这表明X 的分布就是几何分布.

4． 设二维连续随机变量（X , Y ）的联合密度函数为

试求条件密度函数【答案】因为当

时,

所以当

时,

这是均匀分布

则X 的分布一定是几何分布.

其中可见, 这里的条件分布实质上是一族均匀分布.

5． 设曲线函数形式为试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式.

【答案】本题相对于前两题来说，变换形式稍显复杂，根据原函数形式，可考虑作如下变换：

变换后的线性函数为则最后的回归函数化为

6． 设

从总体X 与总体Y 各取容量分别为7和5的样本，具体如下：

表

设两样本独立，取（1）检验假设

（2）利用（1）的结果，检验【答案】以（1）由于

个样本量，此处m=7，n=5.

且二者独立，故对假设检验问题

在原假设成立下，检验统计量

拒绝域为

此处由样本数据算得（2）由（1）可假设

从而

在此条件下，

又

故在

n=5，此处m=7，若取由样本可计算得到

查表知

检验拒绝域为

现

时，检验统计量

由于检验统计量值未落入拒绝域，故接受原假设，认为

或

由于m=7, n=5，故

检

验

拒

绝

查表知

域

为

进一步，可将之规范化，令

分别表示来自两个总体的样本的样本均值，分别为其样本方差，m , n 分别为两