2017年解放军信息工程大学070100数学概率论与数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． —批产品的不合格品率为0.02，现从中任取40件进行检查，若发现两件或两件以上不合格品就拒收这批产品. 分别用以下方法求拒收的概率：（1）用二项分布作精确计算；（2）用泊松分布作近似计算.
【答案】记X 为抽取的40件产品中的不合格品数，则
（1）拒收的概率为
（2）因为
所以用泊松分布作近似计算，可得近似值为
可见近似值与精确值相差0.0007，近似效果较好.
2． 若事件
，是否一定有
发生有多种情况，如
而“拒收”
就相当于
【答案】不能，因为
； （1）A ，B ，C 中两两不相容（见图（a ））
； （2）A ，B ，C 中有两个相容，但与第三个都不相容（见图b ））； （3）A 与B 相容，A 与C 相容，但B 与C 不相容（见图（c ））（4）A ，B ，C 中两两相容，但其交不含任一样本点（见图（d ））
.
图
3 设总体X 服从几何分布, 即．
为该总体的样本. 分别求【答案】容易看出所以
同样可以得到
此式对k=l也成立, 因为
所以
的分布列为
其中
的概率分布.
可以验证上述分布列满足非负性和正则性两个基本要求. 事实上,
由于
从而
而其和
下面求所以
类似有
所以
的分布列为
的分布列. 由于
所
以
同样可以验证上述分布列满足非负性和正则性两个基本要求. 这里非负性是显然的, 而其和
4． 我们知道营业税税收总额y 与社会商品零售总额x 有关. 为能从社会商品零售总额去预测税收总额，需要了解两者之间的关系. 现收集了如下九组数据（单位：亿元）：
表
1
（1）画散点图；
（2）建立一元线性回归方程，并作显著性检验（取区间；
（4）若已知回归直线过原点，试求回归方程，并在显著性水平0.05下作显著性检验. 【答案】（1）散点图如图
，列出方差分析表； ）
（3）若已知某年社会商品零售额为300亿元，试给出营业税税收总额的概率为0.95的预测
图
类似的问题我们己经做过多次，此处我们使用MATLAB 统计软件来进行，把数据输入到worksheet 中，在选项stat 中选择regression. 在弹出的对话框中将因变量和自变量选入即可，得到的回归方程为
方差分析表如下：
表
2
根据以上结果，在显著性水平下，回归方程是显著的.
（3）按照（2）的步骤进入regression 对话框，点击options 后，在prediction of new observation中给出自变量x 的值300，就可以得到y 的0.95预测区间为[9.688，14.999].
（4）若想要拟合不带截距的过原点的回归方程，只要在options 中在Fitintercept 选项中不选，即可得到过原点的回归直线为
此时检验的P 值为0.000，因此在显著性水平
下，
过原点的回归方程是显著的.
5． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
求X 与Y 的协方差及相关系数. 【答案】先求X 与Y 的期望与方差
所以
又因为
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