2017年长春工业大学基础科学学院811高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 设闭区域
【答案】
则
=_____。
【解析】用极坐标计算：
2． 设
【答案】【解析】由
故令
，则
，且当
，以及
可知
时，
，则
_____。
3． 二次积分
【答案】
【解析】
=_____.
4． 函数
【答案】【解析】构造函数
由方程
。则
所确定，则
_____。
5． 设a=（2, 1, 2），b=（4，﹣1, 10），c=b－λa ，且a ⊥c ，则λ=_____.
【答案】3
c=b－λa==. a⊥c , 故a ·c=【解析】（4，﹣1, 10）－λ（2, 1, 2）（4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）（2, 1, 2）（·4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）=27－9λ=0, 从而λ=3.
6．
=_____。
【答案】ln2 【解析】
7． 由方程
_____。 【答案】【解析】构造函数
所确定的函数在点
处的全微分
，则
将（1, 0，-1）代入上式得故。
8． 当a=_____, b=_____时微分。
【答案】【解析】若要使满足
则
恰为某函数的全微分，则需满足，解得
则
。
恰为函数_____的全
。结合题意知，需要
二、计算题
9． 设函数f （t ）在
内有连续导数，且满足
（1）求f （t ） （2）计算【答案】（1）在令（2）令
，则
，则
则
且P 、Q 有连续一阶导，则
是点至的任意光滑曲线。
两边同时对x 求导得
是某函数F （x , y ）的全微