2018年湖南大学信息科学与工程学院828信号与系统之信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 用二次方程
【答案】
令
来近似表示函数
则均方误差
分别令则得同理
联立式①②③可得
2． 利用常见信号及性质求下列信号的傅里叶变换:
(1)
(2)
(3)(4)
①
②
③
区间在(﹣1, 1) , 使均方误差最小，求系数a , b 和c 。
【答案】(1)根据指数函数的傅里叶变换及时移特性，有
所以
(2)对信号，当；当。即
可将f 2(t)换一种表达形式:
所以
(3)由冲激函数导数的性质可知
根据傅里叶变换及时移特性，得到
(4)因为门函数
根据傅里叶变换性质的对称性，知
再由时移特性和频移特性，可得
所以
3． 函数f(t)
可以表示成偶函数
(1)若f(t)是实函数，
且(2)若f(t)是复函数，
可表示为
【答案】 (1)因为
可得f(t)
的偶分量
和奇分量
分别为
又因为f(t)为实函数，有
所以
和奇函数之和，试证明 ，则
，且
，则
，其中
同理
(2)由
可得
因为
则
4．
已知
【答案】
因为
，求反变换f(t), 并画出f(t)的波形。
，故
因为频移性质
故得
f(t)的波形如图所示。
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