2018年湖北省培养单位武汉物理与数学研究所859信号与系统[专业硕士]考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1．
已知连续系统的系统函数
列写出与直接模拟、并联模拟、级联模拟相对应的
状态方程与输出方程(均以积分器的输出为状态变量) 。
【答案】(1)直接模拟。由Mason 公式可直接得信号流图如图1所示。
图1
根据流图，
选积分器输出为状态变量
得到状态方程为的矩阵形式为
输出方程矩阵形式为
(2)并联模拟。将H(s)部分分式展开
根据展开式，画出信号流图如图2所示。根据信号流图，选积分器的输出为状态变量，如图所示，得到状态方程为
输出方程为
图2
(3)级联模拟。将H(s)写成分式相乘的形式
由H(s)得到信号流图如图3所示。
图3
根据信号流图，选积分器的输出为状态变量
，
如图所示，得出
状态方程矩阵形式为
输出方程为
矩阵形式即
结论:从以上三种形式的状态方程可以充分说明，描述系统的状态方程不唯一。 2． 某系统如图1所示，图中的信号m(t)的频谱为的滤波器后得到x(t), 再进行理想抽样(抽样速率为
输出r(t)。 (1)画出x(t)的频谱； (2)画出y(t)的频谱； (3)若理想低通滤波器
的截止频率为
为了恢复x(t)(即r(t)＝x(t))，
的取值范
(如图2) , 将它通过传输函数为
) 得到y(t)。y(t)通过理想低通滤波器
围是多少？
图
1
图2
【答案】(1)由于X(jw)＝M(jw)H(jw)，输出波形仅保留H(jw)
在
的部分，如图
3
图3
(2)对x(t)时域的冲激抽样，对应X(jw)
是以
为周期等幅地重复。故X(jw)如下图4所示
图4
(3)
从图中可以观察到
3．
因果周期信号它的拉氏变换为
化简。)
【答案】根据题意可得
则f(t)的拉氏变换
的取值范围
。
，
，周期为T ,
若第一周期时间信号为
，
求
表达式。(提示：
可借助级数性质
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